7.2.2 复数的乘除运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
7.2.2 复数的乘除运算
已知两个复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(1)加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.
(2)减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.
(a+bi)±(c+di) =(a±c)+(b±d)i
x
o
y
z1(a,b)
z2(c,d)
z(a+c,b+d)
z1+ z2=Oz1 +Oz2 = Oz
符合向量加法的平行四边形法则.
1.复数加法运算的几何意义
x
o
y
z1(a,b)
z2(c,d)
复数z2－z1
向量z1z2
符合向量减法的三角形法则.
2.复数减法运算的几何意义
|z1-z2|表示什么
表示复平面上两点z1 ,z2的距离
复平面中点
Z1与点Z2间的距离
|z1-z2|表示：__________
_________________.
已知两个复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
3.复数模的几何意义：
Z1(a，b)
o
x
y
Z2(c，d)
特别地，|z|表示：
________________________.
复平面中点Z与原点间的距离
如：|z+(1+2i)|表示：_________________
_______________.
点(-1，-2)的距离
点Z(对应复数z)到
1.掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.2.对复数除法法则的运用.3.乘法的运算法则与运算律.4.共轭复数的定义是什么.
1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算; 4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.
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探究点1 复数乘法运算
我们规定，复数乘法法则如下：
设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：
(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2
= ac+adi+bci-bd
= (ac-bd)+(ad+bc)i.
即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
注意：两个复数的积是一个确定的复数.
探究点2 复数乘法的运算律
复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律
对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2
=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i
所以 z1·z2=z2·z1
交换律
【乘法运算律】
对任意z1 , z2 , z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1 (交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.
分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1
例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i); (2) (1+i)2.
解: (1)(2+3i)(2-3i)
=22-(3i)2
=4-(-9)
=13.
(2)(1+i)2
=1+2i+i2
=1+2i-1
=2i.
1.计算
2.已知
,则
=
【变式训练】：
【总结提升】
（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；
（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．
探究点3 复数除法的法则
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探究复数除法的法则.
复数除法的法则是:
方法:在进行复数除法运算时,通常先把
在做根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.
先写成分式的形式
然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数
结果化简成代数形式
【变式训练】
1. 复数的乘法运算
2. 复数乘法的运算律
3. 复数的除法法则
复数的乘除运算
1. 复数乘法与实数多项式乘法类似,在计算两个复数的乘积时,先按照多项
式的乘法展开,再将i2换成-1,最后合并同类项即可.
2.根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.
与复数有关的方程问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解,根与系数的关系仍适用,但判别式“Δ”不再适用.
1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;
2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;
3.数学运算：复数四则运算;
4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.
方法总结
易错提醒
核心知识
D
D
3
4.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.
男儿不展风云志，空负天生八尺躯.