7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第七章 复数
7.1复数的概念
7.1.1 数系的扩和复数的概念
自然数
整数
有理数
实数
数 系 的 扩 充
负整数
分数
无理数
自然数
整数
有理数
实数
数 系 的 扩 充
负整数
分数
无理数
加
除
乘
减
乘方
实数
解方程 ？
开方
1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要
条件；3.了解复数的代数表示法；4.掌握复数集与实数集之间的关系.
培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的能力.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
正数与负数，
有理数与无理数，
都是具有“实际意义的量”，
称之为“实数”，构成实数系统.
实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
实数集能否继续扩充呢
探究点1 数系的扩充
思考？
探究点2 复数的概念
平方等于-1的数用符号i来表示.
（2）可以和实数一起进行四则运算, 原有的加法乘法运算律仍成立.
【i的引入】
虚数
单位
全体复数所构成的集合 叫复做数集，记作：C
a
b
实部
虚部
【复数的概念】
定义：把形如a+bi 的数叫做复数
≠
下列命题中正确的有_____
（A）若 ,则
（B） (x,y为实数)的充要条件是
（C）1＋ai是一个虚数
（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数
变式训练1：
（B）
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
变式训练2：
例3、复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）
A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i
1. 虚数单位i的引入，数系的扩充；
2. 复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部、虚部
复数相等
复数的分类
数系的扩充和复数的概念
核心知识
方法总结
核心素养
易错提醒
1.数系的扩充.
2. 复数有关的概念
(1)判断复数是实数、虚数或者纯虚数：①保证复数的实部、虚部均有意义．②根据分类的标准，列出实部、虚部应满足的关系式再求解．
(2)复数相等求参数的步骤：分别确定两个复数的实部与虚部，
利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组求解．
(1)两个复数不全是实数，就不能比较大小．
(2)一个数的平方非负在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题.
(3)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要
注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
1.数学抽象：复数及相关概念.
2.逻辑推理：复数的分类.
3.数学运算：复数相等求参数.
1、复数的代数形式.
2、复数的实部、虚部.
3、虚数、纯虚数.
4、复数相等.
1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.非必要非充分条件
A
C
【解析】选C.因为a-1+(a-2)i为实数,所以a-2=0,a=2.
2.(2020·浙江高考)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)
是实数,则a=(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一
个根，那么方程x2=－1的另一个根是________. 　
－i
4.复数i2 (1+i)的实部是________.
-1
解 根据复数相等的定义，得方程组
解得
用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路. ———笛卡尔