7.1.2 复数的几何意义 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
在几何上，我们用什么来表示实数
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
想一想？
x
0
1
实数的几何模型:
复数的一般形式
一个复数又该怎样表示呢？
回忆…
实部
虚部
(a,b∈R)
1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.
2.明确复数的两种几何意义.
3.了解复数模的意义,和共轭复数的概念。
体会数学抽象及数学运算素养，培养数形结合的直观想象的能力。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
探究点1 复数的几何表示
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
z=a+bi
这是复数的一种几何意义.
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
下列命题中的假命题是（ ）
D
【即时训练】
【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。
实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.
【总结提升】
一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
一一对应
探究点2 复数的向量表示
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
这是复数的又一种几何意义.
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
z=a+bi
y
|z|=r=| |
探究点3 复数的模的几何意义:
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
Z(a,b)
O
z=a+bi
y
|z|=|z|
探究点4 共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数 z=a+bi的的共轭复数表示为 z=a-bi.
z=a-bi
x
7.1-4
【总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。
若复数z(x,y)对应点集为圆:
试求│z│的最大值与最小值.
x
y
o
o1
2
1
1
3
1
【变式训练】
＜∣z∣＜2.
＜∣z∣＜2可化为不等式
＜2,
＞1.
不等式 ＜2的解集是以原点为圆心，2为半径的内部所有的点组成
的集合，不等式 ＞1的解集是以原点为圆心，1为半径的外部所有
的点组成的集合，这两个集
合的交集，就是上述不等式组的解集，
也就是满足条件1＜ ＜2的点Z的集合。
容易看出，所求的集合是以原点O为圆
心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，
但不包括圆环的边界.
确定复数对应点在复平面内的位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标，从而确定列方程或不等式表示的图形.
【总结提升】
【变式训练】
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
复数的
几何意义
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
(1)已知复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据
复数与点的对应关系，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
(2)根据|a＋bi|＝ 可把复数模的问题转化为实数问题解决.
(3)根据|z|＝| |，可把复数模的问题转化为向量模的问题解决．
1.原点确定的复数是实数0，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2.复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小.
1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解.
2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式.
3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模.
4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义.
1. 复平面.
2. 复数与点的对应.
3. 复数与向量的对应.
4. 复数的模.
1．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点
在虚轴上”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
C
D
3. 在复平面内，描出下列各复数的点：
x
y
O
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
⑸ 5;
⑹ －3i．
x
y
O
⑵
⑷
⑶
⑸
⑴
⑹
解析：
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
⑸ 5;
⑹ －3i．
自己活着，就是为了使别人活得更美好。