10.1.4概率的基本性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
一、知识回顾
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=
3.求解古典概型问题的一般思路:
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、
数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不
漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的
概率.
1.理解概率的6条基本性质及其公式的应用.
2.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题.
1.数学抽象：概率的基本性质．
2.数学运算：求一些复杂事件的概率.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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思考1:概率的取值范围;必然事件和不可能事件的概率？
由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的;
在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.
性质1 对任意的事件A，都 P(A)
≥0.
性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1，
不可能事件的概率为,0， P( )=0.
事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以
思考2： 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.R、G与 R∪G的概率有什么关系
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P(R)+P(G)=
=P(R∪G)
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质3的推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…
∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,
即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
思考3：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
一般地，对于事件A与事件B，如果A B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.
思考4： 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
因为n(A)≤n(B)，所以
于是P(A)≤P(B).
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质5的推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
思考5：对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？
因为 A Ω，根据性质5，
P( )≤P(A)≤P(Ω)，
所以0≤P(A)≤1.
思考6: 在10.1.2节例6的摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2=
“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗 如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
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P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)，
事件R1和R2不互斥.
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
所以P(R1)+P(R2)=
P(R1∪R2)=
而P(R1∩R2)=
因此P(R1∪R2)=
P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
利用上述概率的性质，可以简化概率的计算。
显然，性质3是性质6的特殊情况.
例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红
心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= .那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C);
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)= + =
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1－P(C)=1－ = .
例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.
解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中
奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1 2=“第一罐中奖，第二罐不
中奖”， 1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1 2∪ 1A2.
因为A1A2,A1 2,A1 2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公
式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1 2)+P( 1A2).
我们借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的.
因为n(A1A2)=2,n(A1 2)=8,n( 1A2)=8,所以
法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，
由于 =“两罐都不中奖”，而
n( )=4×3=12,所以
核心知识
1.非负性：P(A)≥0
2.特殊事
件的概率
3.互斥事件的概率：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(Ω)=1
P(φ)=0
方法总结
求较复杂事件的概率：
（1）将所求事件转化为彼此互斥事件的并事件；
（2）先求对立事件的概率，再求符合条件的事件的概率.
易错提醒
利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.
核心素养
数学运算：利用概率的基本性质求概率
4.对立事件的概率：
P(A)=1-P(B)，
P(B)=1-P(A)
5.包含事件的概率：
若A B，则P(A)≤P(B)
6.随机事件的概率：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
-P(A∩B)
D
A
C
有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来.