10.3.2随机模拟 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
10.3.2 随机模拟
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述随着试验次数估计概率P(A).当连续多次抛掷一枚硬币，则正面向上的频率稳定在0.5。若用0表示正面向上，1表示反面向上，能否用计算机或计算器在{0,1}上随机取值，然后看取0的频率？
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2.了解概率的意义以及频率与概率的区别；
3.学会用随机模拟法估计概率．
1.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率，培养学生数学建模素养．
2．通过学习事件概率的计算，培养学生数学运算素养.
体会课堂探究的乐趣，
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让我们一起 吧！
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课
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思考1：用频率估计概率，通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的. 有没有其他方法可以替代试验呢？
对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0,1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0,1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验。产生50个0，1两个随机数.
思考2：:若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
思考3：一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合（1,2,3,4,5}的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示白球.这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.
下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为实验次数,nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.
画出折线图,从图中可以看出,随着实验次数的增加,摸到红球的频率稳定于概率0.4
利用随机模拟解决问题的方法叫蒙特卡洛(Monte Carlo)方法
例1.从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月，二月……十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.
解：方法1根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1,2,…，12
的12个球，这些球除编号外没有什么差别，有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验。
如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
方法2 利用电子表格软件模拟试验.在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入"=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.
选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验.
统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.
下表是20次模拟试验的结果.事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70,与事件A的概率（约0.78)相差不大.
例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.
解:设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6.
用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334, 151,314,
用频率估计事件A的概率的近似为13/20=0.65.
用随机模拟估计概率的步骤
(1)建立概率模型,构造或描述概率过程.构造与问题相一致的随机
数组进行模拟.
(2)进行模拟试验，可用计算器或计算机按要求产生随机变量进
行模拟试验；
(3)统计试验结果,建立估计量，从中得到问题的解.
变式训练：种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9/30＝30%.
随机模拟
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
随机模拟试验时，一定要注意每组随机数字能否重复
数学抽象：了解随机数的意义，
利用随机模拟估计概率的关注点
(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数
数学建模：利用随机模拟估计概率
产生随机数的方法
计算器或
计算机软件
构建模拟试验
1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于(　　)
A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法
B
2.用随机模拟方法得到的频率(　　)
A．大于概率 B．小于概率
C．等于概率 D．是概率的近似值
D
3.某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门．
(1)不能开门就扔掉,问第三次才打开门的概率是多大
(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大？
设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率．
[解析] 用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1,2表示能打开门，
3,4,5表示打不开门．
(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计前两个大于2，第三个是1或2
的组数N1，则 即为不能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计前两个大于2，第三个为1或2
的组数M1，则 即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ 　）
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
B
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。