沪科版七年级数学下册 6.1 平方根、立方根 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 6.1 平方根、立方根 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-05 11:35:28 | ||
图片预览
文档简介
6.1 平方根、立方根
第1课时 平方根
教材分析
本节内容是有理数相关内容的延续与推广，它不仅仅是后面学习二次根式，一元二次方程方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学不等式、函数以及平面解析几何等知识做好准备。因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的区别与联系，充分利用类比的方法。学生通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。
学情分析
从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方，理解乘方运算的本质，对加减、乘除互逆运算的本质有了明晰的认识。
从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。
教学目标?
知识与技能
1、掌握平方根及算术平方根的概念。
2、理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
3、了解平方运算与开平方运算的互逆关系，能利用这种互逆关系，求一个非负数的平方根及算术平方根。
过程与方法
通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——平方根,进而引出算术平方根。通过对平方运算与开平方运算互逆关系的探究，加深学生对平方根概念的理解，并进一步理解正数和零的平方根的求法。
情感、态度与价值观
通过在实际情境中的学习，了解开平方运算的概念和求平方根的过程，培养和发展学生的逆向思维和发散思维能力，学生在思维的形成过程中学习知识。
教学重点?
平方根和算术平方根的概念和性质。?
教学难点?
求非负数的平方根与算术平方根。
教学准备
多媒体课件、投影仪等。
教学方法
引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程
一、创设情境，导入新课?
多媒体展示 ：
学校开展“后研学活动”，征集优秀作品，小明裁了一块边长为的正方形画布，画上自己的得意之作参加了这次比赛，这块正方形画布的面积是多少？小聪也参加了比赛，他裁出一块面积为的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？
实践探究，归纳总结
由正方形的面积容易得到当正方形边长为时，面积为；面积的正方形边长为，因为，那么还有其他数的平方等于吗？
填空：
，
（2）你能指出它们的共同特点吗？
一般地，如果有一个数的平方等于，那么这个数叫作的平方根，也叫作二次方根.
都是已知一个数的平方，求这个数的问题.
1、平方根的定义：
换句话说，如果?，那么叫做的平方根。
2、平方根的性质
的平方根是_______;的平方根是_______;...的平方根是________.
(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)?
问题：零有平方根吗？有平方根吗？你发现了什么？
学生分组讨论，师生共同得出结论：
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
判断下列说法是否正确：
（1）1的平方根1. （ ）
-6是36的平方根。 （ ）
-5是-25的平方根。 （ ）
的平方根是。 （ ）
平方根是本身的数为________.
3、平方根的表示：
为书写方便，对正数的平方根，我们有以下规定：
的正平方根记做，读作：“根号”；的正平方根记做，读作：“负根号”；正数的正平方根记做，读作：“正、负根号”
4、算术平方根：
正数的正的平方根，叫做的算术平方根．?记作，读作“根号”．
开平方：
的平方等于，的平方根是，可见平方运算与开方运算互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．?
三、迁移训练，拓展延伸
例1：求下列各数的平方根和算术平方根：
(2) (3)
解：(1)∵ 即：
∴的平方根为，
的算术平方根是, 即：
∵ 即：
∴的平方根为，
的算术平方根为 即：
∵ ,
∴的平方根为， 即：
的算术平方根是, 即：
例2：说出下列各式的意义，并求它们的值：
(2) (3) (4) (5)
解：（1）
(2)
（3）
（4）
（5）
例3：已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值和这个正数．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴ ，解得.
则 , 2的平方为4 ,这个正数为4.
四、 课堂小结?
教师引导学生按下列内容进行小结：
平方根的定义.
平方根的性质.
平方根的表示.
算术平方根.
开平方运算与平方运算互为逆运算，可以通过平方运算求出一些数的平方根.
五、布置作业?
必做题：课本第5页练习1、2、3、4．?
选做题：开平方与平方的对比。
板书设计
平方根 1、平方根的概念. 例题 2、平方根的性质. 3、平方根的表示. 4、开平方.
教学反思
本节课通过实际问题创设情境，引入平方根和算术平方根的概念，学生在丰富的现实情境中了解平方根和算术平方根的概念。注意平方根和算术平方根的表示，平方根前的号不可省略，教学中应反复强调。会应用平方根的性质解决数学问题，教学中渗透可逆和类比的思想，充分发挥学生的主体性。
第1课时 平方根
教材分析
本节内容是有理数相关内容的延续与推广，它不仅仅是后面学习二次根式，一元二次方程方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学不等式、函数以及平面解析几何等知识做好准备。因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的区别与联系，充分利用类比的方法。学生通过类比旧知识学习新知识，形成正迁移。
学情分析
从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方，理解乘方运算的本质，对加减、乘除互逆运算的本质有了明晰的认识。
从认识的角度看，学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。
从学习能力看，在前面的学习过程中积累了自主合作探究的经验，具备合作交流和概括的能力。
教学目标?
知识与技能
1、掌握平方根及算术平方根的概念。
2、理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
3、了解平方运算与开平方运算的互逆关系，能利用这种互逆关系，求一个非负数的平方根及算术平方根。
过程与方法
通过探求正方形画布边长的过程，培养学生学会从现实情境中去认识，了解抽象出来的数学概念——平方根,进而引出算术平方根。通过对平方运算与开平方运算互逆关系的探究，加深学生对平方根概念的理解，并进一步理解正数和零的平方根的求法。
情感、态度与价值观
通过在实际情境中的学习，了解开平方运算的概念和求平方根的过程，培养和发展学生的逆向思维和发散思维能力，学生在思维的形成过程中学习知识。
教学重点?
平方根和算术平方根的概念和性质。?
教学难点?
求非负数的平方根与算术平方根。
教学准备
多媒体课件、投影仪等。
教学方法
引导发现法、合作探究式教学法、情景讲授法、练习相结合等。
教学过程
一、创设情境，导入新课?
多媒体展示 ：
学校开展“后研学活动”，征集优秀作品，小明裁了一块边长为的正方形画布，画上自己的得意之作参加了这次比赛，这块正方形画布的面积是多少？小聪也参加了比赛，他裁出一块面积为的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？
实践探究，归纳总结
由正方形的面积容易得到当正方形边长为时，面积为；面积的正方形边长为，因为，那么还有其他数的平方等于吗？
填空：
，
（2）你能指出它们的共同特点吗？
一般地，如果有一个数的平方等于，那么这个数叫作的平方根，也叫作二次方根.
都是已知一个数的平方，求这个数的问题.
1、平方根的定义：
换句话说，如果?，那么叫做的平方根。
2、平方根的性质
的平方根是_______;的平方根是_______;...的平方根是________.
(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)?
问题：零有平方根吗？有平方根吗？你发现了什么？
学生分组讨论，师生共同得出结论：
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
判断下列说法是否正确：
（1）1的平方根1. （ ）
-6是36的平方根。 （ ）
-5是-25的平方根。 （ ）
的平方根是。 （ ）
平方根是本身的数为________.
3、平方根的表示：
为书写方便，对正数的平方根，我们有以下规定：
的正平方根记做，读作：“根号”；的正平方根记做，读作：“负根号”；正数的正平方根记做，读作：“正、负根号”
4、算术平方根：
正数的正的平方根，叫做的算术平方根．?记作，读作“根号”．
开平方：
的平方等于，的平方根是，可见平方运算与开方运算互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．?
三、迁移训练，拓展延伸
例1：求下列各数的平方根和算术平方根：
(2) (3)
解：(1)∵ 即：
∴的平方根为，
的算术平方根是, 即：
∵ 即：
∴的平方根为，
的算术平方根为 即：
∵ ,
∴的平方根为， 即：
的算术平方根是, 即：
例2：说出下列各式的意义，并求它们的值：
(2) (3) (4) (5)
解：（1）
(2)
（3）
（4）
（5）
例3：已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值和这个正数．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴ ，解得.
则 , 2的平方为4 ,这个正数为4.
四、 课堂小结?
教师引导学生按下列内容进行小结：
平方根的定义.
平方根的性质.
平方根的表示.
算术平方根.
开平方运算与平方运算互为逆运算，可以通过平方运算求出一些数的平方根.
五、布置作业?
必做题：课本第5页练习1、2、3、4．?
选做题：开平方与平方的对比。
板书设计
平方根 1、平方根的概念. 例题 2、平方根的性质. 3、平方根的表示. 4、开平方.
教学反思
本节课通过实际问题创设情境，引入平方根和算术平方根的概念，学生在丰富的现实情境中了解平方根和算术平方根的概念。注意平方根和算术平方根的表示，平方根前的号不可省略，教学中应反复强调。会应用平方根的性质解决数学问题，教学中渗透可逆和类比的思想，充分发挥学生的主体性。