第六章 第5节宇宙航行

第5节　宇宙航行
1．第一宇宙速度是指卫星在____________绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做
匀速圆周运动的____________速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆
周运动所需要的________发射速度，其大小为________．
2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去使其克服____________，永远离开地球，即挣脱地
球的________束缚所需要的最小发射速度，其大小为________．
3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳________的束缚，飞到____________
外所需要的最小发射速度，其大小为________．
4．人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运动的向心
力，则有：G＝__________＝________＝________，由此可得v＝______，ω＝
________，T＝________.
5．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其环绕速度可以是下列的哪些数据(　　)
A．一定等于7.9 km/s
B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s～11.2 km/s
6．关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是人造卫星发射时的最大速度
7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做圆周运动，
则下列说法正确的是(　　)
①根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍　②根据公式F＝可知
卫星所需的向心力将减小到原来的　③根据公式F＝，可知地球提供的向心力将
减小到原来的　④根据上述②和③给出的公式，可知卫星运行的线速度将减小到原来的

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【概念规律练】
知识点一　第一宇宙速度
1．下列表述正确的是(　　)
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径
较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为
1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
知识点二　人造地球卫星的运行规律
3．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若使该
卫星的周期变为2T，可行的办法是(　　)
A．R不变，线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为R
D．v不变，使轨道半径变为
4．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地
面上的重力加速度为g，求：
(1)卫星运动的线速度；
(2)卫星运动的周期．
知识点三　地球同步卫星
5．关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
6．据报道，我国的数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发
射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同
步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【方法技巧练】
卫星变轨问题的分析方法
7．发射地球同步卫星时，
图1
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将
卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则
当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一
交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动
机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船高度降低
B．飞船高度升高
C．飞船周期变小
D．飞船的向心加速度变大
1．在正绕地球运行的人造卫星系统内，下列仪器还可以使用的有(　　)
A．天平 B．测力计
C．密度计 D．气压计
2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的
3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变
轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫
星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A.倍 B．1/倍
C．1/2倍 D．2倍
5.
图2
1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，
开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图2所示，
其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则(　　)
A．卫星在M点的速度小于N点的速度
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
6．如图3所示，
图3
a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．a、b质量相同，且小于c的
质量，下列判断正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b所需的向心力最小
7．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平
均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期
约为(　　)
A．6小时 B．12小时
C．24小时 D．36小时
8．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨
道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(　　)
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
9．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利
亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程
中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是
圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
D．甲的加速度一定比乙的大
图4
10．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道
Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示．关于航天飞机的运动，下列说
法中正确的有(　　)
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
11.
图5
a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，
c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图5所示)，经48 h，a、b、c
的大致位置是下图中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g取10 m/s2，
π＝)(　　)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答　案
12.1990年3月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第753号小行星命名为吴
健雄星，其直径为32 km.如果该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速
度．(已知地球半径R0＝6 400 km，地球的第一宇宙速度v0取8 km/s.)
第5节　宇宙航行
课前预习练
1．近地轨道　最大环绕　最小　7.9 km/s
2．地球引力　引力　11.2 km/s
3．引力　太阳系　16.7 km/s
4．引力　m　mω2r　m()2r　　
2π
5．B
6．BC　[第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系G＝m，即v＝，且由该式知，它是最大的环绕速度；卫星发射得越高，需要的发射速度越大，故第一宇宙速度等于最小发射速度的数值，因此B、C正确．]
7．D　[人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由F＝G知轨道半径增大到原来的2倍，地球提供的向心力等于卫星所需的向心力，将变为原来的，②错误，③正确；由G＝m得v＝ 知r增加到原来的2倍时，速度变为原来的，①错误，④正确，故D正确．]
课堂探究练
1．A　[第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．根据G＝m可知环绕速度与地球的质量和半径有关，C、D错．]
2．D　[中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，
得v＝ ，又M＝ρV＝ρ，得v＝r ＝
1×104× m/s＝5.8×107 m/s.]
点评　第一宇宙速度是卫星紧贴星球表面运行时的环绕速度，由卫星所受万有引力充当向心力即G＝m便可求得v＝.
3．C　[由＝mR得，T＝＝2π，所以T′＝2T＝2π，解得R′＝R，故选C.]
4．(1)　(2)4π
解析　(1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力，则
＝
在地面，物体所受重力等于万有引力，＝mg
两式联立解得v＝.
(2)T＝＝＝4π.
5．ABD
6．BC　[由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24 h．由＝m＝mω2r＝mr＝ma，得：v＝，运行速度应小于第一宇宙速度，A错误．r＝，由于T一定，故r一定，所以离地高度一定，B正确．由ω＝，T同ω月，C正确．a＝rω2＝r()2.赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．]
7．BD　[本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了地球同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．
由G＝m得，v＝ .因为r3>r1，所以v3r1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．]
8．B　[当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误，B正确；由式子T＝2π可知，r增大，T增大，故C错误；由于a＝，r增大，a变小，D错误．]
课后巩固练
1．B　[绕地球飞行的人造卫星及其内所有物体均处于完全失重状态，故在卫星内部，一切由重力引起的物理现象不再发生或由重力平衡原理制成的仪器不能再使用．故天平、密度计、气压计不能再用，而测力计的原理是胡克定律，它可以正常使用，B项正确．]
2．CD　[发射人造地球卫星，必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力，所以不可能与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆，因为此时卫星受的万有引力与轨道半径有一非零的夹角，所以A错．由于地球自转与卫星轨道面重合的经线不断变化，所以B错．C项是可以的，D项也是可以的，只是卫星不是地球同步卫星．]
3．A　[由G＝m知T＝2π，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝man，知r减小，an变大，故选项B错误；由G＝m知v＝，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知T减小，ω变大，故选项D错误．]
4．B　[因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G＝成立，解得v＝ ，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确．]
5．BC　[根据＝man＝m，得在M点速度大于在N点速度，A错误，C正确；根据＝mω2r得ω＝，知B正确；7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故D错误．]
6．BD　[由v＝可知：va>vb＝vc，所以A错．由G＝mr()2可知半径r越大，周期越长，B正确．由a＝G可知C错．由F＝m可知：b的向心力最小，D正确．]
点拨　a、v、ω、T等随r的变化而变化，同时向心力还与卫星的质量有关．
7．B　[设地球半径为R，密度为ρ1，自转周期为T1，设行星半径为r，密度为ρ2，自转周期为T2，根据万有引力定律得
G·＝m①
G·＝②
ρ1＝2ρ2，T1＝24小时③
由①②③得T2＝12小时，故选项B正确．]
8．B　[由万有引力定律和圆周运动知识G＝m可得v＝ ，所以木星与地球绕太阳运动的线速度之比＝ ＝0.44，B正确．]
9．D　[甲的速率大，由v＝可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式T＝2π可知甲的周期小，故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指万有引力加速度，由＝ma得＝a，可知甲的加速度比乙的大，故D对．]
10．ABC　[根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确．由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以B正确．根据开普勒定律，＝k，rⅡaⅠ，D错误．]
11．B　[由题意知，同步卫星c一直处于a的正上方；由＝m()2r，r＝R＋h；又＝mg，得b卫星的周期Tb＝＝5.56 h；在48 h内b转过的圈数n＝＝8.63(圈)，故B图正确．]
12．20 m/s
解析　由万有引力充当向心力，得
对小行星：＝m1①
ρ1＝②
对地球：＝m2③
ρ2＝④
由①/③得∶＝⑤
而②/④可得M1·M2＝R∶R⑥
同理⑤/⑥得v1∶v2＝R1∶R2
因为R2＝R0＝6 400 km，v2＝v0＝8 km/s，R1＝16 km
所以v1＝·v2＝×8 000 m/s＝20 m/s.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是(　　)
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的(　　)
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是(　　)
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB　[根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A　4.D　5.C
6．D　[物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B　[由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC　[平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析　书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0　
解析　设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s　(2)1.25 m
解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s　(2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析　(1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.