第六章 习题课
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习题课
基础练
1．一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( )
A．与卫星的质量无关
B．与卫星的运行速度成正比
C．与行星质量M的平方根成正比
D．与卫星轨道半径的次方有关
2．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10 kg的物体挂在弹簧测力计上，这
时弹簧测力计的示数( )
A．等于98 N B．小于98 N
C．大于98 N D．等于0
3．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的，这说明了( )
A．地球的半径是月球半径的6倍
B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面重力的
4．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其
残骸洒落在南太平洋预定海域．坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，
空间站在绕地球运转(可看作做圆周运动)的同时逐渐地向地球靠近，这个过程中空间站
运动的( )
A．角速度逐渐减小 B．线速度逐渐减小
C．加速度逐渐减小 D．周期逐渐减小
5．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行
星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成是质量分布均匀的球体，小行星密度与地
球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力
加速度为( )
A．400 m/s2 B. m/s2
C．20 m/s2 D. m/s2
6．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图，如图1所示，卫星由地面发
射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再
次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，
卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀
速圆周运动，则( )
图1
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速
提升练
7．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运
行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
8．地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
9．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度
v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为
地球表面重力加速度g的1/6，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.gr
10．如图2所示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，
进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列
说法正确的是( )
图2
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
11．2005年我国成功地发射了中国历史上的第二艘载人宇宙飞船——“神舟六号”，飞
船于2005年10月12日9时0分在中国酒泉卫星发射场用长征2号F运载火箭发射成
功，飞船返回舱于2005年10月17日4时33分成功着陆，飞船共飞行115 h 32 min，绕
地球飞行77圈，行程约3.25×106 km，下列说法中正确的是( )
A．飞船由火箭承载升空过程中，飞船中的宇航员处于超重状态
B．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
C．“神舟”六号飞船绕地球飞行的速度比月球绕地球运行的速度要大
D．“神舟”六号飞船绕地球飞行的周期比月球绕地球运行的周期要大
12．围绕土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕
土星做圆周运动的半径之比为，下列判断中正确的是( )
A．土卫五和土卫六的公转周期之比为
B．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为2
C．土卫五和土卫六围绕土星做圆周运动的加速度之比为2
D．土卫五和土卫六的公转速度之比为
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
13.
图3
两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀
速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图3所
示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r1和r2，
以及运行的周期T.
14.
图4
如图4所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度
v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球
半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T.
习题课
1．AD 2.D 3.D
4．D [空间站做圆周运动时，万有引力提供向心力，＝ma＝m，得：v＝，a＝.可见，轨道半径越小，加速度越大，线速度越大；由T＝得周期减小，由ω＝得角速度增大，D正确．]
5．B [因为质量分布均匀的球体的密度ρ＝，所以地球表面的重力加速度g＝＝，吴健雄星表面的重力加速度g′＝＝，因此＝＝400，故选项B正确．]
6．AD
7．C [当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近月球的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增大，故A、B、D选项错误，C选项正确．]
8．AD [设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有
a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2
故＝，选项A正确．
由万有引力定律有
G＝m1，G＝m2′
由以上两式解得＝ ＝，可知，选项D正确．]
9．C [该星球表面的重力加速度g′＝，星球第一宇宙速度为v1′＝＝，则第二宇宙速度v2′＝＝.]
10．C [“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须达到第一宇宙速度，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则G＝m，T＝2π，即卫星周期与卫星质量无关，故选项B错误；卫星所受月球的引力F＝G，故选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D错误．]
11．AC [宇航员处于超重状态还是失重状态取决于他的加速度方向而不是速度方向，飞船加速升空过程中，加速度方向与速度方向相同，方向向上，所以此过程中处于超重状态，A项正确；返回舱减速下降过程中，加速度方向与速度方向相反，方向向上，所以下降过程也处于超重状态，B项不正确；由题目已知条件容易计算出飞船绕地球飞行的周期比月球环绕地球运行的周期(约27天)小得多，D项不正确；由G＝mr可知，月球轨道半径大于飞船的轨道半径，再由G＝m可知，轨道半径越小，运行速度越大，所以飞船的运行速度大于月球环绕地球运行的速度，C项正确．]
12．ABD
13. 2π
解析 m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G＝m1r1，G＝m2r2.
且r1＋r2＝L.
由以上三式得
r1＝，r2＝，
T＝2π.
14．(1) (2) (3)π
解析 (1)设物体下落高度为h，由平抛运动规律有
h＝gt2 ①
x＝v0t ②
再由三角形的几何知识有tan θ＝ ③
由①②③式解得
g＝ ④
(2)由星球表面物体的重力等于万有引力，有
mg＝ ⑤
物体在星球表面做圆周运动的环绕速度即为第一宇宙速度，且万有引力提供做圆周运动的向心力有
＝m ⑥
由④⑤⑥式解得
v＝. ⑦
(3)人造卫星的轨道半径和星球半径相等时周期最小，有＝m()2R ⑧
由④⑤⑧式解得
T＝π.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.
基础练
1．一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( )
A．与卫星的质量无关
B．与卫星的运行速度成正比
C．与行星质量M的平方根成正比
D．与卫星轨道半径的次方有关
2．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10 kg的物体挂在弹簧测力计上，这
时弹簧测力计的示数( )
A．等于98 N B．小于98 N
C．大于98 N D．等于0
3．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的，这说明了( )
A．地球的半径是月球半径的6倍
B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面重力的
4．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其
残骸洒落在南太平洋预定海域．坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，
空间站在绕地球运转(可看作做圆周运动)的同时逐渐地向地球靠近，这个过程中空间站
运动的( )
A．角速度逐渐减小 B．线速度逐渐减小
C．加速度逐渐减小 D．周期逐渐减小
5．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行
星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成是质量分布均匀的球体，小行星密度与地
球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力
加速度为( )
A．400 m/s2 B. m/s2
C．20 m/s2 D. m/s2
6．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图，如图1所示，卫星由地面发
射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再
次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，
卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀
速圆周运动，则( )
图1
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速
提升练
7．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运
行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
8．地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )
A.＝ B.＝2
C.＝ D.＝
9．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度
v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为
地球表面重力加速度g的1/6，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.gr
10．如图2所示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，
进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列
说法正确的是( )
图2
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
11．2005年我国成功地发射了中国历史上的第二艘载人宇宙飞船——“神舟六号”，飞
船于2005年10月12日9时0分在中国酒泉卫星发射场用长征2号F运载火箭发射成
功，飞船返回舱于2005年10月17日4时33分成功着陆，飞船共飞行115 h 32 min，绕
地球飞行77圈，行程约3.25×106 km，下列说法中正确的是( )
A．飞船由火箭承载升空过程中，飞船中的宇航员处于超重状态
B．飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
C．“神舟”六号飞船绕地球飞行的速度比月球绕地球运行的速度要大
D．“神舟”六号飞船绕地球飞行的周期比月球绕地球运行的周期要大
12．围绕土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕
土星做圆周运动的半径之比为，下列判断中正确的是( )
A．土卫五和土卫六的公转周期之比为
B．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为2
C．土卫五和土卫六围绕土星做圆周运动的加速度之比为2
D．土卫五和土卫六的公转速度之比为
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
13.
图3
两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀
速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图3所
示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r1和r2，
以及运行的周期T.
14.
图4
如图4所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度
v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球
半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T.
习题课
1．AD 2.D 3.D
4．D [空间站做圆周运动时，万有引力提供向心力，＝ma＝m，得：v＝，a＝.可见，轨道半径越小，加速度越大，线速度越大；由T＝得周期减小，由ω＝得角速度增大，D正确．]
5．B [因为质量分布均匀的球体的密度ρ＝，所以地球表面的重力加速度g＝＝，吴健雄星表面的重力加速度g′＝＝，因此＝＝400，故选项B正确．]
6．AD
7．C [当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近月球的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增大，故A、B、D选项错误，C选项正确．]
8．AD [设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有
a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2
故＝，选项A正确．
由万有引力定律有
G＝m1，G＝m2′
由以上两式解得＝ ＝，可知，选项D正确．]
9．C [该星球表面的重力加速度g′＝，星球第一宇宙速度为v1′＝＝，则第二宇宙速度v2′＝＝.]
10．C [“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须达到第一宇宙速度，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则G＝m，T＝2π，即卫星周期与卫星质量无关，故选项B错误；卫星所受月球的引力F＝G，故选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D错误．]
11．AC [宇航员处于超重状态还是失重状态取决于他的加速度方向而不是速度方向，飞船加速升空过程中，加速度方向与速度方向相同，方向向上，所以此过程中处于超重状态，A项正确；返回舱减速下降过程中，加速度方向与速度方向相反，方向向上，所以下降过程也处于超重状态，B项不正确；由题目已知条件容易计算出飞船绕地球飞行的周期比月球环绕地球运行的周期(约27天)小得多，D项不正确；由G＝mr可知，月球轨道半径大于飞船的轨道半径，再由G＝m可知，轨道半径越小，运行速度越大，所以飞船的运行速度大于月球环绕地球运行的速度，C项正确．]
12．ABD
13. 2π
解析 m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G＝m1r1，G＝m2r2.
且r1＋r2＝L.
由以上三式得
r1＝，r2＝，
T＝2π.
14．(1) (2) (3)π
解析 (1)设物体下落高度为h，由平抛运动规律有
h＝gt2 ①
x＝v0t ②
再由三角形的几何知识有tan θ＝ ③
由①②③式解得
g＝ ④
(2)由星球表面物体的重力等于万有引力，有
mg＝ ⑤
物体在星球表面做圆周运动的环绕速度即为第一宇宙速度，且万有引力提供做圆周运动的向心力有
＝m ⑥
由④⑤⑥式解得
v＝. ⑦
(3)人造卫星的轨道半径和星球半径相等时周期最小，有＝m()2R ⑧
由④⑤⑧式解得
T＝π.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为( )
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的( )
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是( )
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB [根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A 4.D 5.C
6．D [物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B [由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析 书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.