第七章 第3节功率

第3节　功率
1．物理学中把功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做________，它是用来描述力对
物体做功________的物理量，定义式为________，单位是______，符号为______．
2．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________
功率．
实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率．
实际功率往往________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功
率在短时间内大于额定功率．
3．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于______与受
力物体____________的乘积．公式为________．
(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；
(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
4．关于功率，下列说法正确的是(　　)
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
5．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
6．体重为750 N的短跑运动员，如果要在2 s内匀加速运动得到10 m/s的速度，则这2 s
内的平均功率为________，2 s末的瞬时功率为________．(g取10 m/s2)
【概念规律练】
知识点一　功率的概念和计算
1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个
过程中(　　)
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s，求5 s内拉
力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g
取10 m/s2)
知识点二　公式P＝Fv的应用
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水
平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为(　　)
A.， B.t1，t1
C.t1， D.t1，
4．如图1所示，
图1
细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小
球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零
B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零
C．小球在A点和B点重力的功率都为零
D．小球在A点和B点重力的功率都不为零
【方法技巧练】
一、机车以恒定功率启动问题的处理方法
5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状
态是(　　)
A．列车做匀加速直线运动
B．列车的速度和加速度均不断增加
C．列车的速度增大，加速度减小
D．列车做匀速运动
6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，
求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的
速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法
7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动
情况是(　　)
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零
D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速
8．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2
t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不
变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？
(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？
(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
1．以下关于功率的说法中正确的是(　　)
A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机
器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
2．质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设1 s内物体未着地，则该物体下落1 s末
重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．25 W B．50 W C．75 W D．100 W
3．水平恒力F作用在一个物体上，使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向由静止移
动距离l，恒力F做的功为W1，平均功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，
使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离l，恒力F做的功为W2，平均
功率为P2，下面哪个选项是正确的(　　)
A．W1P2 B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2 D．W14.
图2
飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中(如图
2)飞行员所受重力的即时功率变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
5．设在平直的公路上以一般速度匀速行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重力的0.02
倍，则骑车人的功率最接近于(g取10 m/s2)(　　)
A．10－1 kW B．10－3 kW
C．1 kW D．10 kW
6.
图3
一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力和阻力随时间
变化的规律如图3所示，则作用在小车上的牵引力F0的功率随时间的变化规律应是下图
的(　　)
7．质量m＝5×103 kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a＝2 m/s2匀加速运动，
所受阻力F阻＝1.0×103 N，启动后第1 s末牵引力的瞬时功率是(　　)
A．2 kW B．11 kW
C．20 kW D．22 kW
图4
8．一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的
高度为h，如图4所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为(　　)
A．mg
B．mgsin θ
C．mgcos θ
D．mgsin 2 θ
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
9.质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩
擦因数为0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
10.质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，问：
(1)第2 s内重力做功的功率是多少？
(2)第2 s末重力做功的瞬时功率是多少？(g取10 m/s2)
11．一辆汽车在平直高速公路上行驶，已知该车发动机的额定功率为110 kW，若汽车以
额定功率启动，在运动中所受的阻力为1 900 N，求该车行驶的最大速度．
第3节　功　率
课前预习练
1．功率　快慢　P＝　瓦　W
2．正常　最大　实际消耗　小于
3．力　运动速度　P＝Fv
4．CD　[功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确，A、B错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．]
5．D　[P＝计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D正确．]
6．1 875 W　3 750 W
解析　a＝＝＝5 m/s2
F＝ma＝375 N,2 s末的瞬时功率P＝Fv＝3 750 W．平均功率＝＝1 875 W.
课堂探究练
1．BC　[W＝Fl，故不论速度多大，F做功不变．物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大．]
2．600 J　120 W　240 W
解析　对物体受力分析，如图所示由牛顿第二定律得
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
5 s内物体的位移
l＝at2＝×2×52 m＝25 m
其方向竖直向上．
5 s末物体的速度v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，
其方向竖直向上．
故5 s内拉力的功为W＝Fl＝24×25 J＝600 J
5 s内拉力的平均功率为＝＝ W＝120 W.
5 s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
点评　解决该类问题时，首先明确是求平均功率还是瞬时功率，是求某个力的功率，还是合力的功率；若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝F求解；若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定此时的速度，应用公式P＝Fv求解，如果F、v不同向，则应用公式P＝Fvcos α求解．
3．C　[t1时刻，木块的速度v1＝at1＝t1,0～t1时刻的平均速度＝＝t1，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·t1＝t1，时间t1内的平均功率为＝F＝F·t1＝t1，C正确．]
4．C　[由功率公式P＝Fvcos α知，C正确．]
5．C
6．120 km/h　27 kW
解析　在以额定功率P＝60 kW行驶时，汽车受到的阻力F＝1 800 N．由于P＝Fv，
所以v＝＝ m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
以速度v′＝54 km/h＝15 m/s行驶时，
实际功率P′＝Fv′＝1 800×15 W＝27 kW.
方法总结　机车以恒定功率启动的运动过程为：
|←→|←→…
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝Fμ，P＝Fvmax＝Fμvmax，这一启动过程的v－t关系如图所示，其中vmax＝.
7．B
8．(1)4×103 N　(2)48 kW　(3)5 s
解析　(1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力F阻时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大．设汽车的最大速度为vmax，则汽车所受阻力F阻＝＝ N＝4×103 N.
(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－F阻＝ma，解得F′＝ma＋F阻＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N.
因为3 s末汽车的瞬时速度v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率P＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.
(3)汽车在做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vmax′，其数值vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.
根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间
t＝＝ s＝5 s.
方法总结　匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：

①F不变?a＝不变?v↑?P＝Fv↑?
②P额一定，v↑?F＝↓?a＝↓??匀速(vmax)运动．
课后巩固练
1．D　[做功越多，若所用时间也很长，则其功率不一定大；在功率P一定时，牵引力与速度成反比；P＝只能求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率．]
2．D　[1 s末速度v＝gt＝10 m/s，方向竖直向下，与重力的方向相同，由P＝Fv，可知重力做功的瞬时功率为100 W，D对，A、B、C错．]
3．C　[由功的定义式可知W1＝W2，
由牛顿第二定律得
ma1＝F，ma2＝F－Ff，故a1>a2；
由运动学公式得
l＝a1t＝a2t，所以t1由功率定义式P＝可得
P1>P2，C正确．]
4．C　[
对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcos α＝0，在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°.由P＝Fvcos α知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的功率的变化情况是先增大后减小．]
5．A　[此题为估测题，车、人的总质量一般为100 kg，而车速约5 m/s左右，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝100 W．]
6．D　[小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F0v＝F0(v0＋at)，故选项D正确．]
7．D　[汽车做匀加速运动，牵引力恒定，由牛顿第二定律得牵引力的大小为F＝F阻＋ma＝(1.0×103＋5×103×2) N＝11×103 N；汽车在第1 s末的瞬时速度v1＝at1＝2×1 m/s＝2 m/s，所以在第1 s末牵引力的瞬时功率是P1＝Fv1＝11×103×2 W＝22×103 W＝22 kW.]
8．B　[首先计算滑块滑至斜面底端时的速度v.因为斜面是光滑斜面，因此物体在斜面上下滑的加速度为a＝gsin θ.所以物体到斜面底端的速度为
v＝＝＝
重力的瞬时功率为：P＝Fvcos α＝mg··cos (90°－θ)＝mgsin θ.]
9．(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)木块所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J.
(2)重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W.
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.
2 s末重力的瞬时功率P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
10．(1)450 W　(2)600 W
解析　(1)第2 s内是指一段时间，因此对应P＝，是平均功率．
第2 s内的位移
x＝g(t－t)＝×10×(22－12) m＝15 m.
重力做的功W＝mgx＝3×10×15 J＝450 J.
重力在第2 s内做功的功率P＝＝ W＝450 W.
(2)第2 s末指时刻，因此采用P＝Fv计算，是瞬时功率．第2 s末物体的速度v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s.
第2 s末重力做功的瞬时功率为：
P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W.
11．208 km/h
解析　当汽车运行的加速度为零时，速度最大，所以有－F阻＝0，vmax＝＝ m/s≈57.9 m/s≈208 km/h.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是(　　)
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的(　　)
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是(　　)
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB　[根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A　4.D　5.C
6．D　[物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B　[由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC　[平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析　书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0　
解析　设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s　(2)1.25 m
解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s　(2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析　(1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.