第七章 第4节重力势能

第4节　重力势能
1．物体高度变化时，重力要对物体做功，当物体向下运动时，重力对物体做________
功，当物体向上运动时，重力对物体做______功，重力对物体做的功只跟它的
__________________有关，而跟物体运动的路径________，功的大小等于重力与始末位
置的____________的乘积．
2．物体的重力势能等于它所受重力与____________的乘积，表达式为Ep＝________.在
国际单位制中单位为________，符号为______．
3．重力做功与重力势能变化的关系式为________________，当物体由高处运动到低处时，
重力做______功，重力势能________，即WG>0，Ep1>Ep2.重力势能减少的数量等于重力
做的功．当物体由低处运动到高处时，重力做______功，或者说____________________，
重力势能________，即WG<0，Ep14．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，这个____________叫
做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作______．
(2)参考平面的选取：选择哪一个水平面作参考平面，要根据具体情况而定，一般以解决
问题方便为原则．
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是________的，但物体在固定的两个位置
的重力势能的差值与选择的参考平面________．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是______值，下方物体的重力势能是______
值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能______．
5．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，
下列说法正确的是(　　)
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
6．关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A．质量大的物体其重力势能大
B．位置高的物体其重力势能大
C．水平地面上的物体重力势能都相等
D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
7．关于重力做功和物体重力势能的变化，下面说法中正确的是(　　)
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力做功的多少与参考平面的选取无关
D．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
【概念规律练】
知识点一　重力做功的特点
1．如图1所示，
图1
A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动
到B点，则(　　)
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
2.
图2
如图2所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上
另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A. B. C．mgh D．0
知识点二　重力势能
3．关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4．楼上某房间地板高出楼外地面4 m，窗台比地板高1 m．一个质量为10 kg的重物分
别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处．(g取9.8 m/s2)
(1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝
________，EpB＝________.EpC＝________.
(2)以该房间地板为参考平面，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，
EpB＝________，EpC＝________.
(3)重物在A、B两处的重力势能之差EpA－EpB＝______，A、C两处的重力势能之差EpA
－EpC＝________.
(4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关．
【方法技巧练】
一、重力做功与重力势能的关系
5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所
做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与
物体所增加的重力势能之和
图3
6．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图3所示．若
以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别
为(　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
7.
图4
如图4所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果人工将砖
一块一块地叠放起来，那么人至少做功(　　)
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
二、重力势能变化量的求解方法
8．如图5所示，
图5
两个底面积都是S的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地面上．两桶内盛
有密度为ρ的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的管道阀门
打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，求在此过程中水
的重力势能的变化量？
1．关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能是物体和地球所共有的
2．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是(　　)
A．物体的重力势能值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
3．关于对重力势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能是一个定值
B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
C．放在地面上的质量相同的物体，它们的重力势能一定相等
D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
4．物体在运动过程中克服重力做功50 J，则(　　)
A．重力做功50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的动能一定减少了50 J
D．重力对物体做功－50 J
5．一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论正确的是
(　　)
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
6．关于重力做功与重力势能改变的下列说法中正确的是(　　)
A．物体在运动中只受地球的吸引力作用时，则重力势能一定改变
B．只要重力对物体做功，物体的重力势能一定改变
C．物体在重力与弹力作用下匀速运动时，则物体的重力势能一定不变
D．物体从A点沿不同轨迹运动到位置较低的B点，则重力做功相同，重力势能变化相
同
7．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，
下列说法中不正确的是(　　)
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
8．在高处的某一点将两个质量相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下
列结论正确的是(不计空气阻力)(　　)
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球所做功的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
9.如图6所示，
图6
质量为m的小球，用一长为l的细线悬吊于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一
个向下的速度，让小球向下运动．O点正下方D处有一小钉，小球运动到B点后，以D
为圆心做圆周运动经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C的过程中，重力
势能减少了____，重力做功为________．
10．质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2.求：
(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
11．质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，弹回到1.25 m的高度，在整个过
程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？
第4节　重力势能
课前预习练
1．正　负　起点和终点的位置　无关　高度差
2．所处高度　mgh　焦耳　J
3．WG＝Ep1－Ep2　正　减少　负　物体克服重力做功　增加　物体克服重力做的功
4．(1)水平面　水平面　零　(2)①不同　无关　②正　负
小
5．D　[对同一物体而言，重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能也必增加多少，故选D.]
点评　对同一物体而言，重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小、方向均不变)做功都具有这一特点．
6．D　[重力势能Ep＝mgh，是相对值，与参考平面的选取有关，故A、B错．参考平面不选水平地面时，Ep≠0，分析可知，D正确．]
7．ABC　[重力做正功，物体下降，重力势能减少；重力做负功，物体升高，重力势能增加；重力做功的多少与重力及初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关．]
课堂探究练
1．C　2.B　3.D
4．(1)490 J　392 J　0　(2)98 J　0　－392 J　(3)98 J
490 J　(4)有
点评　重力势能具有相对性．重力势能的表达式Ep＝mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面以下时，重力势能Ep为负值．注意物体重力势能正负的物理意义是表示比零势能大还是小．(物体在参考平面上时重力势能为零)
5．AB
6．D　[小球落地点在参考平面以下，其重力势能为负值，即－mgh；
初态重力势能Ep1＝mgH，末态重力势能Ep2＝－mgh，重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，负号表示减少．
重力势能的变化也可以根据重力做功来判断，小球下落过程中重力做正功，所以重力势能减少量为WG＝mg(H＋h)．]
方法总结　(1)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于物体重力所做的功．(2)重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．(3)重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量的负值．
7．B　[本题重在分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出n块砖的重力势能变化情况．
把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地面上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为E1＝.
当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为E2＝nmg＝，人做的功至少要等于重力势能的增量，即W＝ΔEp＝E2－E1＝.]
方法总结　把n块砖当作一个整体，分析初、末态的势能，是解决该题的关键．也可以分析出第一块砖的初、末态的势能，求出每一块砖末态的势能，进而求出所有砖势能的变化量．显然整体的研究更为方便．
8.
解析　以部分水为研究对象，如图所示，打开阀门，当两桶水液面相平时，相当于将图中左侧桶中阴影部分的水移至图中右侧桶中的上方，这部分水的质量为：
Δm＝，重心下降Δh＝，故重力势能减少了.
方法总结　解答流体重力势能的变化及重力做功问题，用“填补法”比较简捷，解法技巧是以部分液体为研究对象，把这部分液体填补到相应的位置，这一部分液体的重力势能变化相当于整体重力势能的变化，其实质就是等效法．
课后巩固练
1．D　[根据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错．重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确．重力势能是相对量，只有相对于一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错．重力势能有正负，故B错．]
2．ABD　3.BD　4.BD
5．C　[由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．]
6．BD
7．C　[
对物体：F－mg＝ma
所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确；合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错，D对．]
8．ABD　[重力做功只与物体所受到的重力的大小以及物体所处的初、末位置有关，而重力的功率计算公式为P＝mgv，它与重力的大小以及物体沿重力方向的速度有关，与其他因素无关．]
9.mgl　mgl
解析　小球从A点运动到C点，高度差为h＝l，所以重力做功WG＝mgl；由重力做功和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了mgl.
10．(1)0　(2)120 J　(3)－120 J　120 J
解析　解法一：(1)相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
(2)相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J
(3)物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0.
Ep2＝mgh＝3×10×(－4) J＝－120 J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120 J
重力势能减少了120 J，重力做的功为
WG＝mgh＝120 J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－(－120) J＝120 J
解法二：(1)、(2)两问同上．
在第(3)问中，若取地面为零势能面．
则：Ep1＝mgh＝3×10×4 J＝120 J，Ep2＝0
ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120 J＝－120 J
WG＝Ep1－Ep2＝120 J.
11．0.54 J　重力势能减少了0.54 J
解析　由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为：
WG＝mgh＝mg(h1－h2)＝0.1×9.8×(1.8－1.25) J
＝0.54 J
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，且减少量
ΔEp＝WG＝0.54 J.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是(　　)
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的(　　)
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是(　　)
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB　[根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A　4.D　5.C
6．D　[物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B　[由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC　[平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析　书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0　
解析　设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s　(2)1.25 m
解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s　(2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析　(1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.