第七章 第一节追寻守恒量——能量

第七章　机械能守恒定律
第1节　追寻守恒量——能量
1．伽利略在斜面实验中(如图1所示)，发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，
小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的
高度__________．在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且
把这个量叫做________或______．
图1
2．势能：相互作用的物体凭借其__________而具有的能量叫做势能．
3．动能：物体由于________而具有的能量叫做动能．
4．在小球沿斜面滚下的过程中，高度减小了，相应的________减少，而物体的速度变大，
________增加；当小球沿斜面升高时，会变慢，因而______减少，但它的高度在增加，
________增加，当小球的速度变为零时，其全部________都转化为________．
动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，二者可以________转化．
5．一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则(　　)
A．这个物体没有能量
B．这个物体的能量不发生变化
C．这个物体的能量发生了变化
D．以上说法均不对
【概念规律练】
知识点一　伽利略理想斜面实验
1．关于伽利略的理想实验，有下列实验和推论：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角到零，小球将沿水平面做持续的匀速运动．
上述步骤中有一个是实验事实．其他是理想化的推论．事实是________，推论是________．
2．伽利略的斜面实验表达了一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，
小球必将准确地终止于同它开始点相同的高度，决不会更高一点，也决不会更低一点．这
说明小球在运动过程中，有一个“东西”是不变的，这个“东西”就是(　　)
A．动能 B．势能
C．力 D．能量
3．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低
点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端
的竖直高度仍为h.在小球运动过程中，下面的叙述正确的是(　　)
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大　
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大　③小球在B斜面上运动时，
速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小　④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，
势能越来越大
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
知识点二　动能与势能的转化
4．在下列事例中，属于动能和势能相互转化、而动能和势能的总和保持不变的是(　　)
A．游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动
B．在不计空气阻力的情况下，将一小球竖直上抛，小球从被抛出到落回抛出点过程的
运动
C．物体以一定的初速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度
D．自行车从斜坡顶端由静止滑下
5.
图2
如图2所示的伽利略斜面实验中，小球停下时的高度hB与它出发时的高度hA相同，我
们把这一事实说成是“某个量是守恒的”，下面说法中正确的是(　　)
A．在小球运动过程中，它的速度大小是守恒的
B．在小球运动过程中，它离地面的高度大小是守恒的
C．在小球运动过程中，它的动能是守恒的
D．在小球运动过程中，能量是守恒的
【方法技巧练】
物体运动过程中动能和势能相互转化问题的分析
6．请列举实例，分析不同形式机械能间的转化情况，并说明转化过程中能量是否守恒．
图3
7．如图3所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一
个“滚摆”．旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆．滚摆就会边旋
转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断释放；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，
细线又随之逐渐绕在轮轴上．试分析滚摆运动过程中的能量转化情况．在阻力小到可以
忽略的情况下，试猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？请说明你猜想的依据．
1．关于伽利略的斜面实验，下列描述正确的是(　　)
A．伽利略的斜面实验对于任意斜面都适用，都可以使小球在另一个斜面上升到同样的
高度
B．只有斜面光滑时，才有可能重复伽利略实验
C．在伽利略斜面实验中，只有B斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度
D．设想在伽利略斜面实验中，若斜面光滑，并且使B斜面变成水平，则可以使小球沿
平面运动到无穷远处
2．在室内滑雪场，游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡顶端，
然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，
下列说法中正确的是(　　)
A．人的动能先增加后减小，动能与势能之和不变
B．人的动能先增加后减小，动能与势能之和一直减小
C．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后不变
D．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后减小
3．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法中正确的是(　　)
A．动能与势能之和守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．动能与势能之和一直减少
4.
图4
伽利略曾设计了如图4所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高
度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；
反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以
说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(　　)
A．只与斜面的倾角有关
B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关
D．只与物体的质量有关
5．关于能量转化的说法中正确的是(　　)
A．举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化为重力势能
B．电流通过电阻丝使电能转化为内能
C．内燃机的做功冲程是内能转化为动能
D．煤炭燃烧的过程中能量不守恒
题　号
1
2
3
4
5
答　案
6.唐朝诗人杜甫的诗作《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来．”
从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是______能转化为______能；而“滚滚来”
的长江水蕴含丰富的______能．
7．如图5所示是上海“明珠线”某车站的设计方案．由于站台建得稍高，电车进站时要
上坡，出站时要下坡．忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？
图5
8．如图6所示表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横杆．试定性地说明在
这几个阶段中能量的转化情况．
图6
9．打夯时，
图7
夯锤高高举起又落下，砸在工作面上，如图7所示．请你说说打夯的过程中发生了哪些
能量的转化．
10．踏板跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列复杂而优
美的动作后入水．将运动员视为质点，请你分析一下从运动员起跳到入水的全过程，有
哪些能量发生了相互转化．
第七章　机械能守恒定律
第1节　追寻守恒量——能量
课前预习练
1．相同　守恒　能量　能
2．位置
3．运动
4．势能　动能　动能　势能　动能　势能　相互
5．B　[物体在光滑水平面上匀速滑行，动能、势能都不变，A、C、D错，B正确．]
课堂探究练
1．②　③①④
解析　上述步骤中，只有②是可以实际观察到的，而其他步骤只是在实验事实基础上的合理推论，实际实验中只能接近，不能实现．
2．D　[伽利略的理想斜面实验中，有一个量不变，那就是动能和重力势能之和保持不变，我们管这个量叫做能量．]
3．C　[小球在A斜面上运动时速度越来越大，动能越来越大；在B斜面上运动时，速度越来越小，动能越来越小，势能越来越大．]
4．AB　[在没有摩擦和空气阻力的条件下，海盗船在摆动时势能和动能相互转化，每次摇摆都能达到相同的高度，总能量保持不变；在不计空气阻力的情况下，小球竖直上抛的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程，总能量保持不变；物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑，是动能和势能相互转化，但动能和势能的总和减小的过程，因为摩擦，物体会消耗一部分机械能．]
5．D
6．见解析
解析　如图所示，
一只碗放在水平桌面上，将光滑小球自碗的左侧边缘A处由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球将沿着碗的内壁下滚到碗底C点，并继续沿碗的内壁向上滚至碗的右侧边缘B处．在小球由A到C的过程中，小球的高度降低，速度增大，其势能转化为动能；在小球由C到B的过程中，小球的高度增加，速度减小，其动能又转化为势能，而小球总是能上升到与起始点相同的高度，说明小球在运动过程中能量守恒．
7．在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的重力势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断减小，滚摆的动能又转化为重力势能．依据能量守恒，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆能量的总量保持不变，滚摆每次都应该能回升到起始点的高度．
课后巩固练
1．BD　[在伽利略斜面实验中，必须是阻力不计(斜面光滑)时，小球才能在另一个斜面上升到相同高度，而不用管另一个斜面的倾角多大．所以，A、C错，B项正确；当B斜面的倾角减小到接近0°时，小球仍欲在B斜面上上升到同样高度，所以D项中的设想是合理的．]
2．B　3.D
4．C　[伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变．物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大．选项C正确．]
5．ABC　[举重运动员举起重物，使重物的重力势能变大，消耗了自身的化学能，A正确；电流通过电阻丝，电流做功把电能转化为内能，B正确；内燃机中的燃料燃烧，对外做功，把内能转化为机械能，C正确；煤炭燃烧的过程是化学能转化为内能，总能量也是守恒的，D错．]
6．势　动　动
7．电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存．出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能．可见，这种设计方案可以节约电能．
8．运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和竿的动能；起跳时，运动员、竿的动能和人体中的化学能转化为人的重力势能及动能和竿的弹性势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能．
9．人把夯锤抬高，消耗体内的化学能使夯锤具有重力势能，下落时夯锤的速度越来越大，重力势能转化为动能，落地时动能又转化为内能等其他形式的能．
10．跳水运动员在走板和起跳时要先使跳板上下振动，此过程运动员将身体储存的化学能转化为跳板的(弹性)势能，然后再将这一(弹性)势能转化为身体起跳的动能；运动员离开跳板上升的过程，动能逐渐转化为(重力)势能；当运动员从最高点下降时，(重力)势能逐渐减小，运动员的动能逐渐增大，所以此过程是(重力)势能转化为动能的过程；运动员入水后，受水的阻力的作用，运动员的(重力)势能和动能都要减小，这部分能量最终转化为水的内能．
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是(　　)
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的(　　)
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是(　　)
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB　[根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A　4.D　5.C
6．D　[物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B　[由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC　[平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析　书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0　
解析　设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s　(2)1.25 m
解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s　(2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析　(1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.