第七章 第2节功

第2节　功
1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物
体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______和在力的方向上发生的__________．功
的公式：____________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．
2．正功和负功：根据W＝Flcos α可知
(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况，
物体在力F的方向上没有发生位移．
(2)当______≤α<______时，W>0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F
对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以______(动、阻)力对物体做正功．
(3)当______<α≤________时，W<0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力
F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一
个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．
3．总功的计算：总功的计算有如下方法
(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即总功为各个分力所做功的____________)．
4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功(　　)
A．F竖直向上，书本保持静止
B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动
C．F沿水平方向，书本保持静止
D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动
5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，
关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．运动员对足球做功2 400 J
B．运动员对足球没有做功
C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小
D．以上说法都不对
6．一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
图1
7．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过
一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做
功为(　　)
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5
【概念规律练】
知识点一　功的理解
1．下列关于做功的说法中正确的是(　　)
A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功
D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距
离l，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(m上移动同样距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　)
A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．无法判断
知识点二　功的正负
3．下列说法中正确的是(　　)
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
知识点三　公式W＝Flcos α的应用
4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直
线匀速前进了8 m，则
图2
(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.
(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.
(3)外力对木箱所做的总功是________ J.
5．如图3所示，
图3
用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力
F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变
的情况下，可以将(　　)
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
【方法技巧练】
一、合力的功的计算
6．如图4所示，
图4
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平
向左匀速移动距离l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
二、变力做功的计算方法
7.
图5
人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与
水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与
水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)
1．如图6所示，
图6
质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是
(　　)
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功
2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前
进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为(　　)
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为
F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是(　　)
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
6.
图7
如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移．用F1、
FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确
的是(　　)
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功
B．F、FBA做正功，FAB、F1不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1做负功
7.
图8
如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块
从斜面顶端滑到斜面底端的过程中(　　)
A．重力对滑块做功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面的压力对斜面做正功
图9
8．新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒
加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的
半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(　　)
A．0 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案
9.质量为5×103 kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发
动机滑行，v－t图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________；
汽车克服摩擦力做功为________．
图10
图11
10．如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg
的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g＝
10 m/s2)
11.
图12
一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平
地面上移动的距离l＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的
总功．(如图12所示)
第2节　功
课前预习练
1．力　位移　力　位移　W＝Flcos α　焦耳　J　标
2．(1)90°　垂直　(2)0°　90°　锐　动　动　(3)90°　180°　钝　阻　阻　克服
3．(1)F合lcos α　(2)代数和
4．D
5．C　[足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]
6．AC　[力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C.]
7．A　[合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J＋3 J＝7 J．]
课堂探究练
1．D　[做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对．]
2．C　[在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，是相同的，即W1＝W2＝Fl.]
点评　求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．
3．BCD　[理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]
4．(1)160　(2)－160　(3)0
解析　(1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Flcos 60°＝40×8× J＝1.6×102 J.
(2)摩擦力Ff对木箱所做的功为W2＝Fflcos 180°＝Fcos 60°·lcos 180°＝40××8×(－1) J＝－1.6×102 J.
(2)外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1.6×102 J＋(－1.6×102 J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动)，W＝F合·l＝0.
点评　求恒力做功的关键是找准力F、位移l、夹角α，再应用公式W＝F合·l＝0求解即可．
5．ABD　[本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．
位移l＝at2＝t2，W＝Fl·cos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．]
6．见解析
解析　物体受力情况如图所示，
物体受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l，这些力均为恒力，故可用W＝Flcos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，
(1)WFf＝Ff·lcos (180°－θ)＝－mglsin θ·cos θ.
(2)WFN＝FN·lcos (90°－θ)＝mglsin θ·cos θ.
(3)WG＝G·lcos 90°＝0.
(4)FN与Ff的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WFN＋WFf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－mglsin θcos θ)＋mglsin θcos θ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合lcos θ＝0.
方法总结　计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……Wn分别表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合lcos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合lcos α.
7．732 J
解析　设滑轮距地面的高度为h，则
h(cot 30°－cot 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
Δh＝－
人对绳子做的功为：W＝GΔh
代入数据可得：W≈732 J.
方法总结　求变力做功的方法有以下几种：
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力做的功W可用F－l图线中所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
课后巩固练
1．BD　[无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F对物体做正功，A、C对，B、D错．]
2．A　[人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Flcos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J．]
3．C　[从全过程看，空气的阻力为变力，但将整 个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.]
4．D　[由功的公式W＝Flcos α可知W大小、正负取决于F、l、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A、B、C错，D对. ]
5．B　[静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功．]
6．C　[F拉B向右移动，对B做正功；B移动时，FAB水平向左，对B做负功；F1和FBA对A不做功，因为A处于静止状态，在力的方向上位移为零．]
7.ACD　[
当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力FN与位移的夹角大于.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功．]
8．D　[由于F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案．可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在这Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F·2πR＝1 000π J．]
9．1.5×106 J　1.5×106 J
解析　由v－t图象可得后40 s内汽车做匀减速运动，其加速度大小a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力Ff＝ma＝5×103×0.5 N＝2.5×103 N
又由v－t图象可得整个过程中汽车通过的位移l＝ m＝600 m，所以汽车克服摩擦力做功Wf＝Ff·l＝2.5×103×600 J＝1.5×106 J，整个过程：WF＝Wf，可求得发动机做功WF＝1.5×106 J.
10．1 080 J
解析　物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得
F′－mg＝ma
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N.
则F＝F′＝60 N.
物体从静止开始运动，3 s内的位移为
l＝at2＝×2×32 m＝9 m.
方法一　力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J.
方法二　本题还可用等效法求力F做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等，
即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.
点拨　本题思路是根据牛顿第二定律求出力F，再由总功的求解方法求出力F做的功．
11．7.6 J
解析　本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种：
解法一　拉力F1对物体所做的功W1＝F1lcos 37°＝16 J
摩擦力F2对物体所做的功为：
W2＝F2lcos 180°＝－8.4 J
外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二　物体受到的合力为：
F合＝F1cos 37°－F2＝10× N－4.2 N＝3.8 N
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.
习题课
基础练
1．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛
出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出
的水平距离也一定不同
3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
4．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，
不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，下列结论中正
确的是(　　)
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5 m处
D．以上说法都不对
5．在高处以初速度v0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹
角为θ的过程中，石子水平位移的大小为(　　)
A. B.
C. D.
6．如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
图1
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
7．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化
的图象是下列图中的(　　)
提升练
8.
图2
如图2所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上B点时所用的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
图3
如图3所示，A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为
P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的
远近关系及落地时速度的大小关系，正确的是(　　)
A．P2较远
B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大
D．A、B落地时速率一样大
10.
图4
平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分
运动的v－t图线，如图4所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)
A．图线2表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
11.汽车以16 m/s的速度在地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放一书包，架高1.8 m，汽
车突然刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，致使书包从架上落下，忽略书包与架子间的
摩擦及空气阻力，g取10 m/s2，则书包落在车上距车后壁________ m处．
12．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平
距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
13.
图5
如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，
枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出
的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
14．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0
＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s.
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(g取10 m/s2)
习题课
1．AC
2．AB　[根据平抛运动的规律，水平位移x＝v1t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．]
3．A　4.D　5.C
6．D　[物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．]
7．B　[由平行四边形定则可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．]
8．B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2，如图所示，由几何关系知tan θ＝＝，所以t＝tan θ.]
9．AD
10．AC　[平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由v－t图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由v－t图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°.]
11．0.72
解析　书包从架上落下后，书包所做的是平抛运动，其下落时间为t＝＝0.6 s，它在水平方向上的位移x1＝v0t＝16×0.6 m＝9.6 m．对汽车来说它刹车后经t2＝＝4 s停下来，所以在0.6 s内汽车的位移x2＝v0t－at2＝8.88 m，所以书包应落在距汽车后壁Δx＝x1－x2＝0.72 m处．
12．v0　
解析　设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝gt ④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
13．(1)0.5 s　(2)1.25 m
解析　(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则
t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
14．(1)1 s　(2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m
解析　(1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时绳被拉直．
由水平方向位移差3.6 m，绳子长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时绳绷紧．
h＝ m＝4.8 m，有
gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，得t＝1 s.
(2)细线刚被拉直时，A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m.