2021-2022学年 人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．－ B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A.－＝ B．3×2＝6 C．(2)2＝16 D.＝1
3. 要使等式·＝0成立的x的值为( )
A．－2 B．3 C．－2或3 D．以上都不对
4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
5.在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A. B. C. D.
6.，则的值为
A. B. C. D.
7.实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为
A. B. C. D. 无法确定
8. 估计的运算结果应在哪两个数之间
A. 5和6 B.6和7 C.7和8 D. 8和9
9. 若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
10. 如图，数轴上表示、的对应点分别为、，则以为圆心，以为半径的圆交数轴于点，则点表示的数是
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＜0时，化简：=_______．
12．方程的解是________．
13．若一正方形的面积为，则它的边长为_______．
14．比较大小：-3________-2
15．如果实数m满足＝m＋1，且016．已知,,且,则______ ．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为　　．
18．像 、 、 ……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，请写出 的一个有理化因式　 　.
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．(8分) (1)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
(2)已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值．
24．(8分) 甲、乙两名同学做一道相同的题目：
先化简，再求值：＋，其中a＝.
甲同学的解法是：
原式＝＋＝＋－a＝－a＝10－＝；
乙同学的解法是：
原式＝＋＝＋a－＝a＝.
请问：哪名同学的解法正确？请说明理由．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B A A C D C
二.选择题
11．1. 解析：∵a＜0，∴==｜a-2｜-｜1-a｜
=2-a-1+a=1．故答案是：1．
12. x=1. 解析：将系数化为1得：
，
故答案为：x=1．
13．. 解析：∵正方形的面积为，∴这个正方形的边长=cm．
故答案为：．
14．. 解析：∵，，∴．故答案为：．
15．. 解析：∵，∴，
又∵，∴，解得：.故答案为：.
16．-2或－12. 解析：∵，，∴a=±5，b=±7，
∵，∴a+b≥0，
则：①a=5，b=7，a-b=-2,；②a=-5，b=7，a-b=-12，综上所述，a-b=-2或－12.
17．5
18． （答案不唯一）.
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23.(1)解：∵3＜＜4，∴12＜9＋＜13，5＜9－＜6，∴a＝9＋－12＝－3，b＝9－－5＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5
(2) 解：当x＝2－时，原式＝(7＋4)(2－)2＋(2＋)(2－)＋＝
(7＋4)(7－4)＋4－3＋＝49－48＋1＋＝2＋
24. 解：甲同学的解法正确，理由如下：∵＝＝，且a＝，即＝5，∴>a，∴－a>0. ∴＝－a.乙同学在去绝对值符号时忽略了与a的大小关系，导致错误．