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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
专题01 运算思维之解二元一次方程组常考点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3
【标准答案】C
【思路指引】
根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的二元一次方程，进而即可求解．
【详解详析】
解：根据题意，得：，解得：，
故答案为：C．
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义，列出方程组，是解题的关键．
2．（2021·江苏句容·七年级期末）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27 B．18 C．9 D．3
【标准答案】B
【思路指引】
根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．
【详解详析】
解：，
①+②，得，
解得：，
①-②，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴==18，
故选B．
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．
3．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据x、y的方程得到，解方程组即可．
【详解详析】
解：由题意得，
解得，
故选：A．
【名师指路】
此题考查方程组的应用，正确理解关于x、y的方程组与关于m、n方程组的关系是解题的关键．
4．（2021·江苏海州·七年级期末）若方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
将方程组中两方程相加，将代入计算即可求出的值．
【详解详析】
解：，
①+②得：，
即，
将代入，得：，
解得：．
故选：C．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组的解，将方程组中两个方程相加是解题关键．
5．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组，则的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
【标准答案】D
【思路指引】
先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．
【详解详析】
解：，
①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝-2
所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选D．
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．
6．（2021·江苏溧阳·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
将代入方程组，得到方程组，再由代入消元法解方程组即可．
【详解详析】
解：将代入方程组，
得，
将①代入②，得7+3（1-3a）=a，
解得a=1，
将a=1代入①得，b＝-2，
∴方程组的解为，
故选：C．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
7．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校七年级月考）在关于x y的二元一次方程组中，若，则a的值为（ ）21cnjy.com
A．2 B．3 C．4 D．
【标准答案】B
【思路指引】
上面方程减去下面方程得到2x+3y=a-1，由2x+3y=2得出a-1=2，即a=3．
【详解详析】
解：，
①-②，得：2x+3y=a-1，
∵2x+3y=2，
∴a-1=2，
解得：a=3，
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．
8．（2021·江苏灌云·七年级期末）已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【标准答案】C
【思路指引】
将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．
【详解详析】
解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，5a+5b＝5，
∴a+b＝1，
∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，整体代入是解题的关键．
9．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝（ ）
A．4 B．6 C．2 D．﹣4
【标准答案】A
【思路指引】
利用多项式乘多项式法则展开，再比较等号两边未知数的系数，列出关于m，n的方程组，即可求解．
【详解详析】
解：解：∵（x+2）（2x﹣n）=2x2-nx+4x-2n，
又∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，
∴，解得：，
∴m+n＝4，
故选A．
【名师指路】
本题主要考查整式的运算，掌握多项式乘多项式法则以是解题的关键．
10．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：21·世纪*教育网
-2 -1 0 1 2
-12 -8 -4 0 4
则关于的方程的解为（ ）A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
【详解详析】
解：根据表格可知：，
解得：，
∴整式为
代入得：-4x-4=8
解得：x=-3，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．
二、填空题
11．（2021·江苏南通·七年级期末）如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
【标准答案】10
【思路指引】
把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．
【详解详析】
解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，
解得y=4，
把代入x+y=☆得☆=6+10=10．
故答案为：10．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
12．（2021·江苏·苏州市相城实验中学七年级月考）若实数满足，则代数式的值为_______www-2-1-cnjy-com
【标准答案】4
【思路指引】
方程组两方程左右两边相加求出2x+3y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解详析】
解：，
①+②，得：4x+6y=12，
2x+3y=6，
则原式=6-2=4，
故答案为：4．
【名师指路】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
13．（2021·江苏丹阳·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则________．
【标准答案】-8
【思路指引】
将方程组的解代入原方程组，然后利用加减法求解，再利用平方差公式因式分解代入数值即可得出．
【详解详析】
解：将代入方程组，可得，
①+②，得：3a+3b=12，
∴a+b=4，
①-②，得：a-b=-2，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=4×（-2）=-8，
故答案为：-8．
【名师指路】
本题考查方程组的解和解二元一次方程组以及用平方差进行因式分解，掌握解方程组的步骤和平方差公式的公式结构是解题关键．2-1-c-n-j-y
14．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若，则_________．
【标准答案】
【思路指引】
利用消元法求解二元一次方程组，然后将值代入代数式即可．
【详解详析】
解：
①②得：，解得
将代入①得，，解得
将代入得，
故答案为
【名师指路】
此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．
15．（2021·江苏·高港实验学校七年级月考）已知方程组，则x+y的值为_____．
【标准答案】6
【思路指引】
根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=30，由此即可得到x+y的值；
【详解详析】
解：，
由①+②得：5x+5y=30，
解得：x+y=6，
故答案为：6
【名师指路】
本题考查解二元一次方程组，结合方程组系数的特点，运用整体的思想，灵活计算，得到一些代数式的值是解题的关键．21教育网
16．（2021·江苏昆山·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．21*cnjy*com
【标准答案】m＞1
【思路指引】
先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．
【详解详析】
解：解方程组得：，
∵x+y＞3，
∴m+1+m＞3，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
17．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．【出处：21教育名师】
【标准答案】1
【思路指引】
利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.
【详解详析】
解：，
①+②，得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为1．
【名师指路】
本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.
18．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．【版权所有：21教育】
【标准答案】
【思路指引】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解详析】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．
三、解答题
19．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）解方程组：
(1)
(2)
【标准答案】(1)
(2)
【思路指引】
用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．
(1)
原方程可转化为，
由①，得③，
把③代入②，得，
把代入①，得，
故原方程组的解为．
(2)
原方程组可转化为，
由①×4+②×5得：，解得，
把代入②式得：，故原方程组的解为．
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，把二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
20．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级月考）已知：，不解方程组求值：①x＋y；②2x＋y．
【标准答案】①；②
【思路指引】
由①②得：即可求出；
由①②即可求解．
【详解详析】
解：，
由①②得：，
，
故；
由①②得：
，
综上所述：．
【名师指路】
本题考差了二元一次方程组的减法，求代数式的值，解题的关键是掌握加减消元法，利用整体的思想来解答．
21．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）阅读材料：
例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值．
解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，
∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0，
∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝1，b＝．
参照上面材料，解决下列问题：
（1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；
（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值．
【标准答案】（1）x＝﹣4，y＝6；（2）
【思路指引】
（1）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解；
（2）先变形出完全平方公式，利用完全平方数的非负性即可得出解.
【详解详析】
解：（1）∵x2+y2+8x﹣12y+52＝0，
∴（x2+8x+16）+（y2﹣12y+36）＝0，
∴（x+4）2+（y﹣6）2＝0，
∴x+4＝0，y﹣6＝0，
解得，x＝﹣4，y＝6，
故答案为：x＝﹣4，y＝6；
（2）2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，
（x2+4y2+4xy）+（x2﹣2x+1）＝0，
（x+2y）2+（x﹣1）2＝0，
则 ，
解得
x+y＝1﹣＝，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方数的非负性的应用，掌握完全平方数的非负性是解题的关键.
22．（2021·江苏·苏州市平江中学校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，求m的值21世纪教育网版权所有
【标准答案】-2或4
【思路指引】
先解一元二次方程得到，，然后根据，得到则，由此求解即可．
【详解详析】
解：，
②-①×2得：，解得，
把代入①得，
∵，
∴
∴，
∴或，
解得或．
【名师指路】
本题主要考查了解二元一次方程组，利用平方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．（2021·江苏秦淮·七年级期末）解方程组
【标准答案】
【思路指引】
解法一：将方程②变形，利用代入法求解；
解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．
【详解详析】
解：，
解法一：由②，得x＝－2y．③
将③代入①，得－6y＋4y＝6．
解这个一元一次方程，得y＝－3．
将y＝－3代入③，得x＝6．
所以原方程组的解是．
解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③
①－③，得x＝6．
将x＝6代入②，得y＝－3．
所以原方程组的解是 ．
【名师指路】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练， ( http: / / www.21cnjy.com )分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题01 运算思维之解二元一次方程组常考点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3
2．（2021·江苏句容·七年级期末）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27 B．18 C．9 D．3
3．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
4．（2021·江苏海州·七年级期末）若方程组的解满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组，则的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．（2021·江苏溧阳·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校七年级月考）在关于x y的二元一次方程组中，若，则a的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．2 B．3 C．4 D．
8．（2021·江苏灌云·七年级期末）已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝（ ）
A．4 B．6 C．2 D．﹣4
10．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：2·1·c·n·j·y
-2 -1 0 1 2
-12 -8 -4 0 4
则关于的方程的解为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·江苏南通·七年级期末）如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．21世纪教育网版权所有
12．（2021·江苏·苏州市相城实验中学七年级月考）若实数满足，则代数式的值为_______【来源：21·世纪·教育·网】
13．（2021·江苏丹阳·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则________．
14．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若，则_________．
15．（2021·江苏·高港实验学校七年级月考）已知方程组，则x+y的值为_____．
16．（2021·江苏昆山·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．21·世纪*教育网
17．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．www-2-1-cnjy-com
18．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．2-1-c-n-j-y
三、解答题
19．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）解方程组：
(1)
(2)
20．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级月考）已知：，不解方程组求值：①x＋y；②2x＋y．
21．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）阅读材料：
例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值．
解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，
∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0，
∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝1，b＝．
参照上面材料，解决下列问题：
（1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；
（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值．
22．（2021·江苏·苏州市平江中学校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，求m的值21·cn·jy·com
23．（2021·江苏秦淮·七年级期末）解方程组
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