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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
专题02 运算思维之同解方程组专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解详析】
解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
2．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．5 D．-5
【标准答案】B
【思路指引】
结合题意，将 代入到 ax 3y=13 ，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解详析】
∵ 是方程 ax 3y=13 的一个解，
∴ 2a-3×( 3)=13
∴ a=2
故选：B．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．21cnjy.com
3．（2019·江苏·南通市东方中学七年级期中）如果方程有公共解，则的值是( )
A．6 B．-6 C．3 D．-3
【标准答案】C
【思路指引】
先利用已知的两个方程进行组合求出相应的x、y，然后再代入第三个式子即可求出k的值.
【详解详析】
根据题意x+2y=-4，2x-y=7构成方程组，解得，由于三个方程有公共解，所以满足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3www-2-1-cnjy-com
故正确答案为C
【名师指路】
此题主要考查了用消元法解二元一次方程组，根据同解列出方程组是解题的关键.
4．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( )
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
【标准答案】B
【思路指引】
把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．21*cnjy*com
【详解详析】
把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1．
故选B．
【名师指路】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．21·cn·jy·com
5．（2020·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期中）已知方程组和的解相同，则等于（ ）【出处：21教育名师】
A．0 B．4 C．16 D．无法确定
【标准答案】B
【思路指引】
由题意，只要解方程组，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组，可得a+b的值，进而可得答案．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：解方程组，得：，
把x、y的值代入第一个方程组中的第一个方程，得，即，
∴．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组的解法、灵活应用整体思想是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
6．（2020·江苏·南通崇川学校七年级期中）已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．13 B．9 C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．
【详解详析】
解：解方程组，得，
把代入，得，解得：a=2，
把代入，得，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
7．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解详析】
由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
故选A.
【名师指路】
此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
8．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为( )
A． B． C． D．1
【标准答案】A
【思路指引】
联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【详解详析】
解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：A．
【名师指路】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021·江苏·景山中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【标准答案】C
【思路指引】
把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解详析】
解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
10．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是________．
【标准答案】5
【思路指引】
两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入中直接求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：解方程组
解得
代入得，．
故答案为5．
【名师指路】
本题主要考查了方程组的解 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义和解二元一次方程组，首先求得方程组的解是解题的关键．当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组求解．
11．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级期中）已知方程组的解是，则方程组的解是____________．
【标准答案】
【思路指引】
根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+2，从而求出x和y值即可得到结果．
【详解详析】
解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴，
即方程组的解是．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+2．
12．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为___．2·1·c·n·j·y
【标准答案】1
【思路指引】
先求出方程组的解，把代入方程组，再求出、的值，最后求出答案即可．
【详解详析】
解：解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，，
所以，
故答案为：1．
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
13．（2021·江苏苏州·七年级期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．21教育网
【标准答案】1
【思路指引】
根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．21·世纪*教育网
【详解详析】
解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【名师指路】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及 ( http: / / www.21cnjy.com )加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
14．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．
【标准答案】
【思路指引】
利用换元法解二元一次方程组即可．
【详解详析】
将方程组变形为
令
则方程组可变形为
由题意得：
解得：
则方程组的解为
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键．21世纪教育网版权所有
15．若是方程组的解，则的值是____．
【标准答案】10
【思路指引】
把解代入方程组，再把两式加即可得到答案；
【详解详析】
解：因为是方程组的解，
∴
把①②式相加得到： ，
故答案为：10；
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组解的定义，能把解代入方程组并两式相加是解题的关键；
三、解答题
16．（2020·江苏·连云港市和安中学七年级月考）已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解
（2）若方程组的解满足，求的值
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
【标准答案】（1）或；（2）；（3）．
【思路指引】
（1）把方程变形为：结合为正整数，且为偶数，从而可得答案；
（2）由题意得：，解方程组求解，再把的值代入，从而可得答案；
（3）把方程变形为：，结合无论实数取何值，方程总有一个固定的解，可得：，从而可得答案．
【详解详析】
解：（1），
方程的正整数解为：或．
（2）由题意得：
把②代入①得：，
，
把代入②得：，
把代入：，
，
，
．
（3），
由无论实数取何值，方程总有一个固定的解，
所以：，
解得：，
所以的固定的解是．
【名师指路】
本题考查的是二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．21*cnjy*com
17．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
【标准答案】，．
【思路指引】
根据题意得出方程组，进而得出x，y的值，再代入另两个方程求出a，b的值即可．
【详解详析】
解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组．
解这个方程组，得，．
将，代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，
得，，解得：．
∴，．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，此题首先联立方程组求得x，y的值，再进一步得到关于a，b的方程组计算求解．2-1-c-n-j-y
18．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值.
【标准答案】
【思路指引】
首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求解即可．
【详解详析】
解：联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
把，代入得，
解得：.
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．【版权所有：21教育】
19．（2021·江苏·昆山市葛江中学七年级月考）关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？
【标准答案】
【思路指引】
先求出的解，再代入方程组，即可求出a、b的值．
【详解详析】
解：解
得
把代入，得
解得
【名师指路】
本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法是关键．
20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
【标准答案】（1）；（2）m=6,n=4
【思路指引】
（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．
【详解详析】
解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将x=2、y=-1代入方程组，得：，
解得：．
【名师指路】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练， ( http: / / www.21cnjy.com )分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 运算思维之同解方程组专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．5 D．-5
3．（2019·江苏·南通市东方中学七年级期中）如果方程有公共解，则的值是( )
A．6 B．-6 C．3 D．-3
4．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( )
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
5．（2020·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期中）已知方程组和的解相同，则等于（ ）21教育网
A．0 B．4 C．16 D．无法确定
6．（2020·江苏·南通崇川学校七年级期中）已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）21cnjy.com
A．13 B．9 C． D．
7．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
8．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为( )
A． B． C． D．1
9．（2021·江苏·景山中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
10．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是________．
11．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级期中）已知方程组的解是，则方程组的解是____________．2·1·c·n·j·y
12．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为___．21·世纪*教育网
13．（2021·江苏苏州·七年级期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．2-1-c-n-j-y
14．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．21*cnjy*com
15．若是方程组的解，则的值是____．
三、解答题
16．（2020·江苏·连云港市和安中学七年级月考）已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解
（2）若方程组的解满足，求的值
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
17．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期中）已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
18．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值.【来源：21·世纪·教育·网】
19．（2021·江苏·昆山市葛江中学七年级月考）关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？www-2-1-cnjy-com
20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级月考）若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
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