小学数学 人教版 五年级下册 4 分数的意义和性质 约分《最大公因数》（教案）
文档属性
| 名称 | 小学数学 人教版 五年级下册 4 分数的意义和性质 约分《最大公因数》（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 232.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-05 14:43:45 | ||
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文档简介
第四单元《最大公因数》教学设计
【教材内容】
人教版数学五年级下册第四单元分数的意义和性质第四章约分中的例 1和例 2。
一、设计思路
1、指导思想。最大公因数是在学生学习了因数的概念和分解质因数的基础上进行教学的．因为学生掌握了求最大公因数的方法之后，不但会求出几个数的最大公因数，而且为以后学习约分打好基础。本节教材的编排顺序是：分别找出两个数的因数→比较，生成公因数、最大公因数的概念→会求两个数的最大公因数→应用（最大）公因数知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构。小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
2、教学目标。
知识目标：
掌握公因数、最大公因数、互质数的概念。
能力目标：
会用找因数的方法求两个数的最大公因数，使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法培养学生综合、概括的能力。
情感和态度目标：
使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。
3、教学重难点和难点：
教学重点：
使学生能理解公因数、最大公因数、互质数的意义，会用找因数的方法和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质数的方法。
教学难点：
掌握求两个数的最大公因数的方法。
二、教学准备。多媒体课件，任务单。
三、教学过程。
（一）、复习引入新课。导语：
1.同学们，前面我们已经学习了因数与倍数，那你知道哪些关于因数的知识？（一个数的因数的个数是有限；一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。）今天我们要学习的内容和因数有着非常密切的联系，大家还记得怎样找一个数的因数吗？
2.请同学们拿出你的任务单，找一找 8的因数有哪些？12的因数有哪些？端正的坐姿告诉老师你们已经完成啦。一起来看看正确答案。一样的举手，掌握得不错。复习了有关因数的知识，接下来我们要认识两个新朋友：公因数和最大公因数。（板书课题）
（二）、探究新知认识公因数及最大公因数。那什么是公因数？什么是最大公因数呢？我们来看例 1.
例1. 8和 12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？(生读问题)
2.这道例题有两问，我们先来解决第一问：8和 12公有的因数是哪几个？你们知道公有是什么意思吗？公有就是共同拥有的意思。题目让我们找出 8和 12公有的因数，也就是让我们找一找哪些数既是 8的因数又是 12的因数。
3.现在找出 8的因数，放在 8的因数的集合圈里，再找出 12的因数，放在 12的因数的集合圈里。你们看 1、2、4这 3个数既是 8的因数又是 12的因数。所以 1, 2, 4是 8和 12公有的因数，也就是 8和 12的公因数。8和 12有公因数我们可以将两个集合圈这样圈在一起。中间相交的部分表示公有的，没有相交的部分表示各自独有的。想一想：中间这部分可以填哪些数？没错这里应该填 8和 12公有的因数 1，2，4。这 3个数是 8和 12的公因数。左边没有相交的部分表示 8独有的因数，所以这里应该填 8；右边没有相交的部分表示 12独有的因数，应该填 3，6,12。同学们你们看明白了吗？
4.接下来解决第二个问题：它们公有的最大因数是多少？我们就在公因数里面找出最大的那一个，你们看 4是公因数中最大的，所以 4是 8和 12的最大公因数。同学们：现在你们知道什么是公因数？什么是最大公因数了吗？
5.练习接下来请同学们完成任务单第 1题。把 16和 24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。16 和 24 的公因数是（）； 16 和 24 的最大公因数是（）。
6.同学们现在我们已经学过了因数、公因数和最大公因数，你们能区分这三个概念了吗？老师给同学们出了 3道判断题。
（1）15的公因数有 1，3，5，15。
（2）6和 12的最大公因数有 1，2， 3，6，
（3）4和 8的公因数有 1，2，4 ；4和 8的最大公因数是 4。求最大公因数（小组合作探究找最大公因数的方法：学生组内交流，班内汇报方法。）现在我们学习了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的最大公因数呢？这就是我们下面要研究的问题。
出示例 2：求 18和 27的最大公因数。（端正的坐姿告诉老师你们已经完成啦。）可以汇报方法了吗？
生 1：一一列举法首先，把 18和 27的因数一一列举出来：18的因数有：1,2,3,6，9，18。27的因数有：1,3,9，27。然后，找出 18和 27公有的因数：1，3,9。最后，从公因数中找出最大的一个是 9。所以，18和 27的最大公因数是 9。
师小结：所谓列举法就是先把两个数的因数一一列举出来，然后找出这两个数的公因数，再找出最大的那个数，它就是这两个数的最大公因数。列举法是最基本的方法。
生 2：筛选法先找出 18的因数有：1,2,3,6，9，18。再从这些因数中筛选出 27的因数。注意从大数筛选会更快找到。18不是 27的因数我们要把它划掉。9是 27的因数，9是 18的因数，又是 27的因数而且是最大的那一个，这样我们就找到 18和 27的最大公因数啦。师小结：筛选法就是先找出一个（较小）数的因数，再从这些因数中筛选出另一个数的因数，要是最大的，用筛选法也是有技巧的。
生3：分解质因数法
第一步：
分解质因数 18=2×3×3
27=3×3×3
第二步：找出它们公有的质因数 3和 3最后一步：将它们公有的质因数相乘：3×3=9所以，18和 27的最大公因数是 9。
师小结：首先我们将两个数分解质因数，然后求出两个公有质因数的乘积，这个积就是它们的最大公因数。
生 4：短除法先并排写出 18和 27，中间要留有一些间隔，通过观察我们发现 18和 27都有公因数 3，我们就用它们公有的质因数 3去除。先写上短除号，在短除号的左边写上 3，18除以 3等于6，写在 18的下面，27除以 3商等于 9写在 27的下面。
再来观察一下，6和 9还有公因数吗？是的，它们还有公因数 3，我们在用它们公有的质因数 3去除，接着再写出短除号，在短除号的左边写上 3，6除以 3商是 2写在 6的下面，9除以 3商是 3写在 9的下面。
再来看看 2和 3还有公因数吗？必须要除到两个商只有公因数 1为止。怎样才能求出 18和 27的最大公因数呢？那就是把短除号左边的除数连乘在一起，3×3=9。所以，18和 27的最大公因数是 9。
师小结：短除法和分解质因数的方法原理是一样的，只不过是书写的格式不同。找出两个数的公因数和最大公因数的关系8和 12的公因数有：1,2,4； 8和 12的最大公因数是 4。18和 27的公因数有：1,3,9；18和 27的最大公因数是 9。16和 24的公因数有：1,2,4,8； 16和 24的最大公因数是 8。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现？
生 1：两个数的公因数的个数是有限的，两个数的公因数都有 1。（观察的真仔细！）
生 2：两个数的公因数是它们最大公因数的因数。（验证）
生 3：两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。（验证）
（三）、应用提高
通过刚才的学习我们对公因数和最大公因数有了进一步的了解，接下来请同学们拿出任务单，找出下列这几组数的最大公因数。
4和 8 12和 36 1和 7 8和 9 12和 35看一下正确答案，做对了吗？
1.仔细观察一下前两组数，看一看 4和 8这两个数是什么关系？12和 36呐？对，它们是倍数关系。大家看一看当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是哪个数？发现：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
2.现在再来看后面这 3组数，这三组数它们的公因数只有 1，所以它们的最大公因数也是 1。当两个数只有公因数 1时，它们的最大公因数也是 1。这里老师还要告诉大家：公因数只有 1的两个数，叫做互质数。
（四）、总结提升
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？师总结：让我们一起回顾一下这节课的内容。首先认识了公因数，接着我们认识了最大公因数，怎样求两个数的最大公因数呐？我们可以用列举法、筛选法、分解质因数法或者短除法。我们还学习了在特殊情况下两个数的最大公因数：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当两个数只有公因数 1时，它们的最大公因数也是 1。
（五）、作业
今天老师给大家布置两道作业，它们是课本 63页第 1题和第 2题。相信同学们能非常出色的完成他们。今天这节课就上到这里，下课。
1.填空。（课本 63页第 1题）（1）10和 15的公因数有（2）14和 49的公因数有
2.找出下面每组数的最大公因数。（课本 63页第 2题）
6和 9 15和 12 42和 54 30和 45 99和 36
5和 9 34和 17 16和 48 15和 16 13和 78
板书设计：
最大公因数
公因数：几个数的公有的因数。
最大公因数：公因数中最大的一个。
求最大公因数的方法：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。
【教材内容】
人教版数学五年级下册第四单元分数的意义和性质第四章约分中的例 1和例 2。
一、设计思路
1、指导思想。最大公因数是在学生学习了因数的概念和分解质因数的基础上进行教学的．因为学生掌握了求最大公因数的方法之后，不但会求出几个数的最大公因数，而且为以后学习约分打好基础。本节教材的编排顺序是：分别找出两个数的因数→比较，生成公因数、最大公因数的概念→会求两个数的最大公因数→应用（最大）公因数知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构。小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
2、教学目标。
知识目标：
掌握公因数、最大公因数、互质数的概念。
能力目标：
会用找因数的方法求两个数的最大公因数，使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法培养学生综合、概括的能力。
情感和态度目标：
使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。
3、教学重难点和难点：
教学重点：
使学生能理解公因数、最大公因数、互质数的意义，会用找因数的方法和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质数的方法。
教学难点：
掌握求两个数的最大公因数的方法。
二、教学准备。多媒体课件，任务单。
三、教学过程。
（一）、复习引入新课。导语：
1.同学们，前面我们已经学习了因数与倍数，那你知道哪些关于因数的知识？（一个数的因数的个数是有限；一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。）今天我们要学习的内容和因数有着非常密切的联系，大家还记得怎样找一个数的因数吗？
2.请同学们拿出你的任务单，找一找 8的因数有哪些？12的因数有哪些？端正的坐姿告诉老师你们已经完成啦。一起来看看正确答案。一样的举手，掌握得不错。复习了有关因数的知识，接下来我们要认识两个新朋友：公因数和最大公因数。（板书课题）
（二）、探究新知认识公因数及最大公因数。那什么是公因数？什么是最大公因数呢？我们来看例 1.
例1. 8和 12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？(生读问题)
2.这道例题有两问，我们先来解决第一问：8和 12公有的因数是哪几个？你们知道公有是什么意思吗？公有就是共同拥有的意思。题目让我们找出 8和 12公有的因数，也就是让我们找一找哪些数既是 8的因数又是 12的因数。
3.现在找出 8的因数，放在 8的因数的集合圈里，再找出 12的因数，放在 12的因数的集合圈里。你们看 1、2、4这 3个数既是 8的因数又是 12的因数。所以 1, 2, 4是 8和 12公有的因数，也就是 8和 12的公因数。8和 12有公因数我们可以将两个集合圈这样圈在一起。中间相交的部分表示公有的，没有相交的部分表示各自独有的。想一想：中间这部分可以填哪些数？没错这里应该填 8和 12公有的因数 1，2，4。这 3个数是 8和 12的公因数。左边没有相交的部分表示 8独有的因数，所以这里应该填 8；右边没有相交的部分表示 12独有的因数，应该填 3，6,12。同学们你们看明白了吗？
4.接下来解决第二个问题：它们公有的最大因数是多少？我们就在公因数里面找出最大的那一个，你们看 4是公因数中最大的，所以 4是 8和 12的最大公因数。同学们：现在你们知道什么是公因数？什么是最大公因数了吗？
5.练习接下来请同学们完成任务单第 1题。把 16和 24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。16 和 24 的公因数是（）； 16 和 24 的最大公因数是（）。
6.同学们现在我们已经学过了因数、公因数和最大公因数，你们能区分这三个概念了吗？老师给同学们出了 3道判断题。
（1）15的公因数有 1，3，5，15。
（2）6和 12的最大公因数有 1，2， 3，6，
（3）4和 8的公因数有 1，2，4 ；4和 8的最大公因数是 4。求最大公因数（小组合作探究找最大公因数的方法：学生组内交流，班内汇报方法。）现在我们学习了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的最大公因数呢？这就是我们下面要研究的问题。
出示例 2：求 18和 27的最大公因数。（端正的坐姿告诉老师你们已经完成啦。）可以汇报方法了吗？
生 1：一一列举法首先，把 18和 27的因数一一列举出来：18的因数有：1,2,3,6，9，18。27的因数有：1,3,9，27。然后，找出 18和 27公有的因数：1，3,9。最后，从公因数中找出最大的一个是 9。所以，18和 27的最大公因数是 9。
师小结：所谓列举法就是先把两个数的因数一一列举出来，然后找出这两个数的公因数，再找出最大的那个数，它就是这两个数的最大公因数。列举法是最基本的方法。
生 2：筛选法先找出 18的因数有：1,2,3,6，9，18。再从这些因数中筛选出 27的因数。注意从大数筛选会更快找到。18不是 27的因数我们要把它划掉。9是 27的因数，9是 18的因数，又是 27的因数而且是最大的那一个，这样我们就找到 18和 27的最大公因数啦。师小结：筛选法就是先找出一个（较小）数的因数，再从这些因数中筛选出另一个数的因数，要是最大的，用筛选法也是有技巧的。
生3：分解质因数法
第一步：
分解质因数 18=2×3×3
27=3×3×3
第二步：找出它们公有的质因数 3和 3最后一步：将它们公有的质因数相乘：3×3=9所以，18和 27的最大公因数是 9。
师小结：首先我们将两个数分解质因数，然后求出两个公有质因数的乘积，这个积就是它们的最大公因数。
生 4：短除法先并排写出 18和 27，中间要留有一些间隔，通过观察我们发现 18和 27都有公因数 3，我们就用它们公有的质因数 3去除。先写上短除号，在短除号的左边写上 3，18除以 3等于6，写在 18的下面，27除以 3商等于 9写在 27的下面。
再来观察一下，6和 9还有公因数吗？是的，它们还有公因数 3，我们在用它们公有的质因数 3去除，接着再写出短除号，在短除号的左边写上 3，6除以 3商是 2写在 6的下面，9除以 3商是 3写在 9的下面。
再来看看 2和 3还有公因数吗？必须要除到两个商只有公因数 1为止。怎样才能求出 18和 27的最大公因数呢？那就是把短除号左边的除数连乘在一起，3×3=9。所以，18和 27的最大公因数是 9。
师小结：短除法和分解质因数的方法原理是一样的，只不过是书写的格式不同。找出两个数的公因数和最大公因数的关系8和 12的公因数有：1,2,4； 8和 12的最大公因数是 4。18和 27的公因数有：1,3,9；18和 27的最大公因数是 9。16和 24的公因数有：1,2,4,8； 16和 24的最大公因数是 8。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现？
生 1：两个数的公因数的个数是有限的，两个数的公因数都有 1。（观察的真仔细！）
生 2：两个数的公因数是它们最大公因数的因数。（验证）
生 3：两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。（验证）
（三）、应用提高
通过刚才的学习我们对公因数和最大公因数有了进一步的了解，接下来请同学们拿出任务单，找出下列这几组数的最大公因数。
4和 8 12和 36 1和 7 8和 9 12和 35看一下正确答案，做对了吗？
1.仔细观察一下前两组数，看一看 4和 8这两个数是什么关系？12和 36呐？对，它们是倍数关系。大家看一看当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是哪个数？发现：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
2.现在再来看后面这 3组数，这三组数它们的公因数只有 1，所以它们的最大公因数也是 1。当两个数只有公因数 1时，它们的最大公因数也是 1。这里老师还要告诉大家：公因数只有 1的两个数，叫做互质数。
（四）、总结提升
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？师总结：让我们一起回顾一下这节课的内容。首先认识了公因数，接着我们认识了最大公因数，怎样求两个数的最大公因数呐？我们可以用列举法、筛选法、分解质因数法或者短除法。我们还学习了在特殊情况下两个数的最大公因数：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当两个数只有公因数 1时，它们的最大公因数也是 1。
（五）、作业
今天老师给大家布置两道作业，它们是课本 63页第 1题和第 2题。相信同学们能非常出色的完成他们。今天这节课就上到这里，下课。
1.填空。（课本 63页第 1题）（1）10和 15的公因数有（2）14和 49的公因数有
2.找出下面每组数的最大公因数。（课本 63页第 2题）
6和 9 15和 12 42和 54 30和 45 99和 36
5和 9 34和 17 16和 48 15和 16 13和 78
板书设计：
最大公因数
公因数：几个数的公有的因数。
最大公因数：公因数中最大的一个。
求最大公因数的方法：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。