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第一讲 因式分解
一、单选题
1．把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
xy2﹣9x=x(y2-9)=x(y+3)(y-3),故选C.
2．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 ( )
A．x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B．(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C．x2-8x+16＝(x-4)2 D．(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
【答案】C
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得，只有选项C符合因式分解的形式，故选C.21世纪教育网版权所有
3．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
【答案】A
【解析】计算962×95+962×5的值 ( http: / / www.21cnjy.com )，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.21cnjy.com
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】
解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．www.21-cn-jy.com
5．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.2·1·c·n·j·y
6．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．-m2+mn-m=-m(m+n-1) B．9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)
C．3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D．ab2+a2b=ab(a+b)
【答案】D
【解析】
选项A，原式=-m(m-n+1)；选项B，原式=3abc(3c-2ab)；选项C，原式=3x(a2-2b+1)；选项D，原式=ab(a+b)；故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
7．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【答案】D
【解析】
试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
=（m﹣1）（m+1+1），
=（m﹣1）（m+2）．
故选D．
考点：因式分解-提公因式法．
点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
8．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为
A．2 B．-2
C．5 D．-3
【答案】B
【解析】
∵x2-kx-15=(x+5)(x-3)=x2+2x-15，
∴k=-2.
故选B.
点睛：因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k的值即可．
9．(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A．-22001 B．-22002 C．22001 D．-2
【答案】C
【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.
二、填空题
10．把一个多项式化成几个________的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式.
【答案】 整式 积
【解析】根据因式分解的定义可得：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.
11．(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是_________________.
【答案】整式乘法
【解析】根据完全平方公式计算出(x+3)2的结果，属于整式的乘法.
12．4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.
【答案】因式分解
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，由此可得该变形属于因式分解.
13．计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.
（1）（x-2）（x-1）＝______； （2）3x（x-2）＝______；
（3）（x-2）2＝______； （4）3x2-6x＝______；
（5）x2-4x+4＝______； （6）x2-3x+2＝______.
【答案】 x2-3x+2 3x2-6x x2-4x+4 3x(x-2) (x-2)2 (x-2)(x-1)21教育网
【解析】（1）根据多项式乘以多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式的乘法法则可得（x-2）（x-1）＝x2-3x+2；（2）根据单项式乘以多项式的乘法法则可得3x（x-2）＝3x2-6x；（3）根据完全平方公式可得（x-2）2＝x2-4x+4；（4）提取公因式3x可得3x2-6x＝3x(x-2)；（5）根据完全平方公式因式分解可得x2-4x+4＝(x-2)2；（6）利用十字相乘因式分解可得x2-3x+2＝(x-2)(x-1).21·cn·jy·com
三、解答题
14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据因式分解的定义判断即可.
试题解析：
因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中，都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.21·世纪*教育网
15．若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.
【答案】m=-1,n=-2.
【解析】试题分析：把(3x+2)(x-1)利用多项式乘以多项式的法则展开，与多项式3x2+mx+n比较，即可得m、n的值.www-2-1-cnjy-com
试题解析：
由题意可得：(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n，
所以m=-1,n=-2.
点睛：因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．
16．已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？
【答案】0.
【解析】试题分析：已知x2-2x-3=0，可得x2-2x=3，把代数式6-2x2+4x化为6-2（x2-2x），代入求值即可.
试题解析：
∵x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3，
∴6-2x2+4x=6-2（x2-2x）=6-2×3=0.
点睛: 本题考查了分解因的应用式，整理出（x2-2x）形式的多项式是解题的关键．
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一、单选题
1．把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 ( )
A．x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B．(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C．x2-8x+16＝(x-4)2 D．(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
3．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．-m2+mn-m=-m(m+n-1) B．9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)
C．3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D．ab2+a2b=ab(a+b)
7．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
8．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为
A．2 B．-2
C．5 D．-3
9．(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A．-22001 B．-22002 C．22001 D．-2
二、填空题
10．把一个多项式化成几个________的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式.
11．(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是_________________.
12．4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.
13．计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.
（1）（x-2）（x-1）＝______； （2）3x（x-2）＝______；
（3）（x-2）2＝______； （4）3x2-6x＝______；
（5）x2-4x+4＝______； （6）x2-3x+2＝______.
三、解答题
14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
15．若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.
16．已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？
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