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第一讲 因式分解
一、单选题
1．把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
当被分解的式子是四项时，应考 ( http: / / www.21cnjy.com )虑运用分组分解法进行分解．本题中有x的二次项，y的二次项，以及2xy，所以要考虑后三项为﹣x2+2xy﹣y2一组．21cnjy.com
解：1﹣x2+2xy﹣y2=1﹣（x2﹣2xy+y2）=1﹣（x﹣y ）2=（1+x﹣y）（1﹣x+y）．www.21-cn-jy.com
故选B．
2．若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【答案】D
【解析】
【分析】
把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.
【详解】
解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),2·1·c·n·j·y
∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,
一共六个，
故选D.
【点睛】
本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.
3．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】
解：A、2a－2b＝2（a－ ( http: / / www.21cnjy.com )b），正确；
B、x2－9＝（x＋3）（x－3），正确；
C、a2＋4a－4不能因式分解，错误；
D、－x2－x＋2＝－（x－1）（x＋2），正确；
故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．
4．若x2-4x+b=（x-2）（x-a），则a-b的值是（ ）
A． B． C．6 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出a－b的值．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵x2－4x＋b＝（x－2）（ ( http: / / www.21cnjy.com )x－a）＝x2－（a＋2）x＋2a，
∴a＋2＝4，b＝2a，
解得：a＝2，b＝4，
则a－b＝2－4＝－2．
故选A．21*cnjy*com
【点睛】
此题考查了因式分解－十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
5．多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
首先提取公因式（x＋2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．
【详解】
解：∵（x＋2）（2x－1）－2（x ( http: / / www.21cnjy.com )＋2）＝（x＋2）（2x－1－2）＝（x＋2）（2x－3），
∴m＝2，n＝－3．
∴m－n＝2－（－3）＝5．
故选D．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x＋2）是关键．
6．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．【出处：21教育名师】
【详解】
由x2+mx-15=（x+ ( http: / / www.21cnjy.com )3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，
比较系数，得m=3+n，-15=3n，
解得m=-2，n=-5，
∴mn=（-2）×（-5）=10．21教育名师原创作品
【点睛】
本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
7．若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
【答案】B
【分析】
先求出a,b,再代入求值即可.
【详解】
解：根据题意（x﹣2）（x＋5）＝＋3x－10＝x2﹣ax＋b,
故a＝－3,b＝－10,
（3a﹣b）2019＝＝1.
故选B.
【点睛】
本题考查分解因式，较基础.
8．9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把（x－y）与（x＋y）看做一个整体，运用完全平方公式求解即可．
【详解】
解：9（x－y）2＋12（x2－y2 ( http: / / www.21cnjy.com )）＋4（x＋y）2，
＝[3（x－y）]2＋12（x＋y）（x－y）＋[2（x＋y）]2，
＝[3（x＋y）＋2（x－y）]2，
＝（5x－y）2．
故选C．21·世纪*教育网
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，要把（x－y）与（x＋y）看作一个整体，整理成公式形式是解题的关键．21*cnjy*com
9．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
10．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A． B．或 C．1 D．1或11
【答案】D
【分析】
此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．
【详解】
解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )1，
即a（a－b）－c（a－b）＝11，
（a－b）（a－c）＝11，
∵a＞b，
∴a－b＞0，
∴a－c＞0，
∵a、b、c是正整数，
∴a－c＝1或a－c＝11
故选D．21·cn·jy·com
【点睛】
此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．
二、填空题
11．分解因式：y+y2+xy+xy2= ______ ．
【答案】y（1+y）（1+x）．
【解析】
【分析】
先进行分组，再用提公因式法进行因式分解，即可解答．
【详解】
解：y＋y2＋xy＋xy ( http: / / www.21cnjy.com )2
＝（y＋y2）＋（xy＋xy2）
＝y（1＋y）＋xy（1＋y）
＝（1＋y）（y＋xy）
＝y（1＋y）（1＋x）．
故答案为：y（1＋y）（1＋x）【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是进行分组．
12．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______．
【答案】3 4
【解析】
【分析】
利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值．
【详解】
解：由题意得：x2＋mx－n＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4，
则m＝3，n＝4，
故答案为：3；4．【版权所有：21教育】
【点睛】
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
13．已知x-2y=6，x-3y=4，则x2-5xy+6y2的值为______ ．
【答案】24．
【解析】
【分析】
原式利用十字相乘法分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x－2y＝6，x－3y＝4，
∴原式＝（x－2y）（x－3y）＝24，
故答案为24．
【点睛】
此题考查了因式分解－十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．
14．已知多项式x2+px+q可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．21世纪教育网版权所有
【答案】1 -6
【解析】
【分析】
因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【详解】
解：根据题意得：x2＋px＋q＝（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，
则p＝1，q＝－6，
故答案为1；－6
【点睛】
此题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
15．分解因式：_____.
【答案】
【解析】
【分析】
首先把后三项利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式即可分解．
【详解】
m2-(4n2-4n+1)=m2-(2n-1)2=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．
三、解答题
16．因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法即可解答.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.
17．对下列多项式进行因式分解：
（1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；
（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2；
（3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2；
（4）（x2＋y2）2－4x2y2．
【答案】(1)；（2）（9a+b）（9b-a）；（3）；（4）.
【解析】
【分析】
(1)先提公因式，即可解答.
(2)利用平方差公式即可解答.
(3)提公因式，再利用完全平方式即可解答.
(4)先展开，再提取因式即可.
【详解】
（1）原式＝
＝；
（2）原式＝（4a＋5b＋5a－4b）（4a＋5b－5a＋4b）
＝（9a＋b）（9b－a）；
（3）原式＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝
＝.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， ( http: / / www.21cnjy.com )一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21教育网
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第一讲 因式分解
一、单选题
1．把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
3．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若x2-4x+b=（x-2）（x-a），则a-b的值是（ ）
A． B． C．6 D．2
5．多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
6．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
7．若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
8．9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解为（ ）
A． B．
C． D．
9．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
10．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A． B．或 C．1 D．1或11
二、填空题
11．分解因式：y+y2+xy+xy2= ______ ．
12．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______．
13．已知x-2y=6，x-3y=4，则x2-5xy+6y2的值为______ ．
14．已知多项式x2+px+q可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．21世纪教育网版权所有
15．分解因式：_____.
三、解答题
16．因式分解：
17．对下列多项式进行因式分解：
（1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；
（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2；
（3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2；
（4）（x2＋y2）2－4x2y2．
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