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第一讲 认识三角形—三角形的内角和
一、单选题
1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）21世纪教育网版权所有
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A．80° B．75° C．70° D．65°
5．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）21教育网
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A．58° B．42° C．32° D．28°
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）21cnjy.com
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A．60° B．50° C．40° D．30°
8．在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
9．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
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A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
二、填空题
10．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
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（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
11．如图,以CD为公共边的三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.
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三、解答题
12．根据下列条件,判断△ABC的形状.
(1)∠A=40°,∠B=80°;
(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.
13．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
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(1)图中有多少个三角形 并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么 三条边是什么
(3)以AB为边的三角形有哪些
(4)以F为顶点的三角形有哪些
14．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．
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15．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.21·cn·jy·com
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16．(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗 为什么
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗 为什么
(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗 为什么
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第一讲 认识三角形—三角形的内角和
一、单选题
1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，
【详解】
因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选D．
【点睛】
考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．
2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【详解】
∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【答案】C
【解析】
试题分析：设∠A=3x°，则∠B=4x ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.www-2-1-cnjy-com
考点：三角形内角和定理
4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）2-1-c-n-j-y
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A．80° B．75° C．70° D．65°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．21*cnjy*com
故选B
考点：平行线的性质
5．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
【答案】D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】
解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．
故选D．
【点睛】
本题考查直角三角形两锐角的关系．
6．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．58° B．42° C．32° D．28°
【答案】C
【解析】
试题分析：∵直线a∥b，∴∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：平行线的性质.
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）【出处：21教育名师】
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A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可．
【详解】
解：如图所示，
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∵△GEF是含30°角的直角三角板，
∴∠FGE=30°，
∵∠2=60°，
∴∠FHE=∠2=60°，
∴∠1=∠FHE-∠G=30°，
故选D．
8．在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】
试题分析：由三角形内角和定理可得：∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，
所以△ABC是钝角三角形．
故选B．
点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形的分类，根据三角形的内角和是180°求出∠C的度数是解决此题的关键．21世纪教育网版权所有
9．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
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A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
【答案】D
【解析】
从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
二、填空题
10．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
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（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
【答案】（1）3（2）6
【解析】
试题分析：（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；
（2）根据三角形的定义，再A、B、D、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形．
（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
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考点：本题考查了三角形的定义，网格结构的知识
点评：根据网格结构作出图形是解题的关键．
11．如图,以CD为公共边的三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.
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【答案】△CDF与△BCD △BEF ∠BCE CE △ABD,△ACE和△ABC
【解析】
试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与 ( http: / / www.21cnjy.com )△BCD；∠EFB是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE；以∠A为公共角的三角形是△ABD，△ACE和△ACB．
故答案为△CDF与△BCD；△BEF；∠BCE；CE；△ABD，△ACE和△ABC．
三、解答题
12．根据下列条件,判断△ABC的形状.
(1)∠A=40°,∠B=80°;
(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.
【答案】(1)△ABC是锐角三角形(2)△ABC是钝角三角形.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的内角和是180°求出∠C的度数即可判断△ABC的形状；
（2）因为∠A∶∠B∶∠C＝ ( http: / / www.21cnjy.com )2∶3∶7，所以可设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，根据三角形内角和是180°列出方程求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断△ABC的度数．21cnjy.com
试题解析：
（1）∠C＝180°－∠A－∠B＝60°,因为40°<60°<80°<90°，所以△ABC是锐角三角形．
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，
则2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
所以∠C＝7×15°＝105°.
所以△ABC是钝角三角形.
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
13．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:
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(1)图中有多少个三角形 并把它们表示出来.
(2)△BDF的三个顶点是什么 三条边是什么
(3)以AB为边的三角形有哪些
(4)以F为顶点的三角形有哪些
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．
试题解析：
（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；
（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；
（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；
（4）△ABF，△BDF，△AEF．
点睛：此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
14．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．
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【答案】猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由见解析.
【解析】
试题分析：先根据三角形外 ( http: / / www.21cnjy.com )角的性质得出∠A＋∠B＝∠BMP，∠E＋∠F＝∠ENM，∠C＋∠D＝∠DPN，再根据三角形的外角和是360°等量代换即可得出答案．2·1·c·n·j·y
试题解析：
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
理由：因为∠BMP是△ABM的外角，
所以∠BMP＝∠A＋∠B．
同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠DPN＝∠C＋∠D．
又因为∠BMP＋∠ENM＋∠DPN＝360°，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
点睛：本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．
15．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.21教育网
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【答案】△PEF是直角三角形
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BEF＋∠DFE ＝180°，再根据角平分线定义得∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)，然后计算出∠P＝90°，根据直角三角形的定义即可得到△EPF是直角三角形．
试题解析：
证明：因为AB∥CD，
所以∠BEF＋∠DFE＝180°．
又因为EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
所以∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．
所以∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°．
又因为∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，
所以∠P＝90°．
所以△PEF是直角三角形．
点睛：本题考查了平行线性质，角平分线定义和 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形内角和定理的运用，根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠PEF＋∠PFE＝90°是解题的关键．www.21-cn-jy.com
16．(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗 为什么
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗 为什么
(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗 为什么
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【答案】(1)有，理由见解析；(2)有，理由见解析；(3)有，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）在Rt△BCD和Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）在Rt△BED和Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角；
（3）在Rt△BED和Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角．
试题解析：
解：（1）有．
理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°．
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．
所以∠BCD＝∠A．
（2）有．
理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°．
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．
所以∠BED＝∠A．
(3)有．
理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°．
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．
所以∠E＝∠A．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质和余角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等是解决此题的关键．21·世纪*教育网
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