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第四讲 图形的全等
一、单选题
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如下图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
A．B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D．
3．下列图形能分成两个全等图形的是（）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C．D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．下面是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（）
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法正确的是（ ）.
A．所有正方形都是全等图形
B．面积相等的两个三角形是全等图形
C．所有半径相等的圆都是全等图形
D．所有长方形都是全等图形
6．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
7．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等
8．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．如图，将△AOD沿直线l折叠后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）
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A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB，CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC
10．如图，，，则的对应边是（ ）
A． B． C． D．
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
12．观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（ ）．
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A．②≌④ B．⑤≌⑧ C．①≌⑥ D．③≌⑦
13．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；21·cn·jy·com
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A．30° B．70° C．40° D．110°
14．如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是（ ）
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A．CA＝DB B．∠CAE=∠DBE C．AC=AD D．∠CBA＝∠DBE
15．公路BC所在的直线恰 ( http: / / www.21cnjy.com )为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是（）www.21-cn-jy.com
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A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题
16．若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合．
17．如图△ABC，使A与D重合，则△ABC______△DBC，其对应角为_____，对应边是_______.
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18．如图（1）～（12）中全等的图形是__ ( http: / / www.21cnjy.com )______ 和________ ；________ 和________ ；________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；（填图形的序号）
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19．如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．
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20．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是.
21．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.2·1·c·n·j·y
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22．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________．
三、解答题
23．把大小4×4的正方形方格图形分割 ( http: / / www.21cnjy.com )成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.【来源：21·世纪·教育·网】
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24．你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗，不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获．21教育网
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25．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
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26．已知△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6 cm，AC=4 cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度．21cnjy.com
27．如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．
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第四讲 图形的全等
一、单选题
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．
【详解】
解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状和大小完全相同的两个图形是全等图形．
2．如下图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
A．B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D．
【答案】A
【解析】
全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有A同时符合这两个条件，B、C、D都只是形状相同，但大小不相等，21教育网
故选A.
3．下列图形能分成两个全等图形的是（）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C．D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有C是一个等腰三角形可以分成两个全等的直角三角形，A、B、D都不符合要求，21·cn·jy·com
故选C.
4．下面是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
图中六个长方形正好三对，图中A与D、B与C、E与F正好两两全等，
故选C.
5．下列说法正确的是（ ）.
A．所有正方形都是全等图形
B．面积相等的两个三角形是全等图形
C．所有半径相等的圆都是全等图形
D．所有长方形都是全等图形
【答案】C
【解析】
试题分析：根据全等图形的定义进行判断 ( http: / / www.21cnjy.com ). A、所有正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，故此选项正确；D、所有长方形不一定是全等图形，故此选项错误．2·1·c·n·j·y
故选C．
考点：全等图形．
6．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） 2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
【答案】C
【分析】
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】
解：第一块和第二块只保留了原三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
7．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等
【答案】B
【详解】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故B选项错误，【出处：21教育名师】
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是要明确全等三角形与三角形的形状无关.
8．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】
解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合；
原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键．
9．如图，将△AOD沿直线l折叠后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB，CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC
【答案】C
【详解】
根据轴对称图形的性质可得：∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB，CD，AD=BC，OD=OC，
即A、B、D正确，C错误；
故选：C.
考点：轴对称图形的性质
10．如图，，，则的对应边是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．
【详解】
∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形中对应边的找法，要求学生要掌握．
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②≌④ B．⑤≌⑧ C．①≌⑥ D．③≌⑦
【答案】C
【解析】
观察可知 ②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥，
故选C.
13．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；www.21-cn-jy.com
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A．30° B．70° C．40° D．110°
【答案】D
【详解】
∵△ABC≌△AED，
∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，
∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，
故选D.
14．如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．CA＝DB B．∠CAE=∠DBE C．AC=AD D．∠CBA＝∠DBE
【答案】C
【解析】
∵△CBA沿射线AE翻折后能与△DBA重合，
∴∠D＝∠C，∠CAB＝∠DAB，∠CBA＝∠DBA，AC＝AD，
故选C.
15．公路BC所在的直线恰为 ( http: / / www.21cnjy.com )AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是（）21*cnjy*com
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A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【详解】
∵公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，
∴ΔABC≌ΔDBC，
∴CA=CD，BA=BD，
故可判断出②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；
故选B.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知相关的性质.
二、填空题
16．若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合．
【答案】旋转 对称
【详解】
解：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的形状与大小，所以与原图形是全等的，所以若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、旋转或对称与另一个三角形完全重合，21教育名师原创作品
故答案为：旋转，对称．
17．如图△ABC，使A与D重合，则△ABC______△DBC，其对应角为_____，对应边是_______.
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【答案】≌ ∠A=∠D，∠ABC=∠DBC；∠ACB=∠DCB AB＝DB，AC＝DC，BC＝BC.
【解析】
根据题意可知△ABC≌△DBC，
所以对应角为：∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，
对应边为：AB=DB，AC=DC，BC=BC，
故答案为≌；∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB；AB=DB，AC=DC，BC=BC.
18．如图（1）～（12）中全等的图形是 ( http: / / www.21cnjy.com )________ 和________ ；________ 和________ ；________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；（填图形的序号）
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【答案】见解析
【分析】
根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】
全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．
【点睛】
本题考查了全等图形，掌握概念并准确识别各图形的形状是解题的关键．
19．如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．
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【答案】3
【详解】
解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE=3cm，
∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
20．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是.
【答案】BA629
【分析】
解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
故关于某条直线对称的数字依次是BA629．
故答案为BA629．
【详解】
考点：镜面对称．
21．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.21世纪教育网版权所有
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【答案】3
【解析】
∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，
故答案为3.
22．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________．
【答案】15：01或10：51．
【详解】
解：∵没说明平面镜在电子钟的相对位置，
∴有两种可能，
当平面镜是在电子钟的下方，则原来的实际时间是15：01；
当平面镜是在电子钟的左侧，则原来的实际时间是10：51，
故答案为：15：01或10：51．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是分平面镜与电子钟在不同位置时的情况进行讨论．
三、解答题
23．把大小4×4的正方形方格图形分割成两个 ( http: / / www.21cnjy.com )全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】见解析.
【分析】
可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】
解：∵要求分成全等的两块，
∴每块图形要包含有8个小正方形.
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24．你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗，不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获．21·世纪*教育网
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【答案】答案见解析．
【分析】
把所给图形看作是3个正方形，要分成形状、大小相同的12块，需要把每个正方形分成形状、大小相同的4块即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵要求分成全等的12块，
∴每个小正方形要分成全等的四块．
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25．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
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【答案】∠DFE=65°；EC=3cm．
【分析】
根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【版权所有：21教育】
【详解】
解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，
∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，
∴EC=BF=3cm，
∴∠DFE=90°，EC=3cm．
26．已知△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6 cm，AC=4 cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度．21*cnjy*com
【答案】∠C’=25°，B’C’=6 cm，A’C’=4cm．
【分析】
根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=25°，
B′C′=BC=6cm，
A′C′=AC=4cm．
27．如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．
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【答案】证明见解析．
【分析】
这两个梯形都是比较特殊的梯形，一个是直角 ( http: / / www.21cnjy.com )梯形，一个是等腰梯形，因为要分为四个全等的四边形，因此分得的四个四边形与原梯形的形状是一样的，只是各相应的边长变为原来相应边长的一半，据此进行分割即可得．21cnjy.com
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
本题考查了对全等图形的认识，能正确地观察和分析所给图形的特点是解决此类问题的关键．
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