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第四讲 图形的全等
一、填空题
1．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对__________．
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【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）
【解析】
由全等图形的定义并观察图形可得①和⑥是全等图形,②、③和⑤是全等图形.
故答案为⑥、③⑤
2．如图,沿直线AC对折,△ABC与△ ( http: / / www.21cnjy.com )ADC重合,则△ABC≌___________,AB的对应边是___________,∠BCA的对应角是___________. 2·1·c·n·j·y
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【答案】 △ADC AD ∠DCA
【解析】本题考查的是全等三角形的性质
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等即可判断，
3．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移 ( http: / / www.21cnjy.com )到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C'
【解析】
∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,
∴△ABC ≌△A'B'C',
∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，
∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'
二、单选题
4．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题解析：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选B.
5．下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．21·世纪*教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．
故选C.
6．下列说法正确的有( )
①两个图形全等,它们的形状相同;
②两个图形全等,它们的大小相同;
③面积相等的两个图形全等;
④周长相等的两个图形全等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误.
故选：B.
7．若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是( )
A．BC=EF B．∠B=∠D
C．∠C=∠F D．AC=EF
【答案】A
【解析】∵点A和点E，点B和点D分别是对应点，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，∠B=∠D，∠C=∠F，AC=EF，BC=DF，AB=ED.
故选：A.
8．如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是（ ）
A.7 cm B.5 cm C.8 cm D．无法确定21·cn·jy·com
【答案】C
【解析】
试题分析：根据全等三角形的性质即可得到结果.
∵△ABC≌△CDA，
∴BC=AD=8 cm，
故选C.
考点：本题考查的是全等三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等；注意对应的字母写在对应的位置上.
9．如图所示，△ABC≌△AEF，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
【详解】
∵△ABC≌△AEF，
∴BC=EF，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BAC=∠EAF，故③正确；
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故④正确；
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，
故①、②错误，www-2-1-cnjy-com
所以共计2个正确.
故选：B．
【点睛】
考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
10．如图，在中，分别是上的点，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，进而可得∠A=90°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∵∠A+∠ABD+∠EBD+∠C=180°，
∴90°+3∠C=180°，
∴∠C=30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
11．如图，将矩形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ）21*cnjy*com
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A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
试题分析：由折叠特性可得CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【来源：21cnj*y.co*m】
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选C．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．【出处：21教育名师】
三、解答题
12．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
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【答案】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．
【分析】
先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角．【版权所有：21教育】
【详解】
∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )一般情况下，对于图形的全等来说，能够完全重合的部分是相互对应的，实际应用中，应结合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误．21教育名师原创作品
13．如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．
试题解析：△ABC≌△EDC，
∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，
∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.
14．如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．
试题解析：∵△ABD≌△CDB，
∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，
∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.
15．如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．
试题解析: ∵ △ACB≌△BDA,
∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.
16．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．21教育网
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
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【答案】(1)138°；（2）3.
【解析】
试题分析：（1）根据全等求出∠EBA的度数，根据邻补角的定义求出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．
试题解析：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°-42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC-AE=9-6=3．
17．如图所示，已知，且．
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说明经过怎样的变换后可与重合；
与有何关系？请说明理由；
与相等吗？为什么？
【答案】（1）先水平翻转，再平移即可与重合；（2）详见解析；（3）详见解析.
【分析】
（1）由几何变换的类型说明即可;
（2）由三角形全等的性质求解即可;
（3）由三角形全等的性质求解即可.
【详解】
解：先水平翻转，再平移即可与重合；
．
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了几何变换的类型及三角形全等的性质，解题的关键是熟记几何变换的类型及三角形全等的性质.
18．如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.试判断:
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(1)AD与BC的位置关系(并加以说明);
(2)BF与DE的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)AD∥BC；(2)BF=DE
【解析】
试题分析：（1）由“已知全等三角形的对应角相等”推知∠ADF=∠CBE，则等角的补角相等，即内错角∠ADB=∠CBD，则易证得AD∥BC；21cnjy.com
（2）由“已知全等三角形的对应边相等”推知BE=DF，则根据等式的性质得到BE+BD=DF+BD，即BF=DE．
试题解析: (1)AD∥BC.理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
(2)BF=DE.理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴BE=DF，
∴BE+BD=DF+BD，即BF=DE.
19．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
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(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠ADB=90°．
【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
【详解】
解：(1)∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力．www.21-cn-jy.com
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第四讲 图形的全等
一、填空题
1．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对__________．
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2．如图,沿直线AC对折,△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC与△ADC重合,则△ABC≌___________,AB的对应边是___________,∠BCA的对应角是___________. 21世纪教育网版权所有
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3．如图,将△ABC沿B ( http: / / www.21cnjy.com )C所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.21教育网
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二、单选题
4．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的有( )
①两个图形全等,它们的形状相同;
②两个图形全等,它们的大小相同;
③面积相等的两个图形全等;
④周长相等的两个图形全等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是( )
A．BC=EF B．∠B=∠D
C．∠C=∠F D．AC=EF
8．如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是（ ）
A.7 cm B.5 cm C.8 cm D．无法确定21·cn·jy·com
9．如图所示，△ABC≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，分别是上的点，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
11．如图，将矩形纸片ABCD折叠， ( http: / / www.21cnjy.com )使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．3 B．4 C．6 D．8
三、解答题
12．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
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13．如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.
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14．如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.
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15．如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.
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16．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
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17．如图所示，已知，且．
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说明经过怎样的变换后可与重合；
与有何关系？请说明理由；
与相等吗？为什么？
18．如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.试判断:
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(1)AD与BC的位置关系(并加以说明);
(2)BF与DE的数量关系,并说明理由.
19．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
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(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
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