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第五讲 探索三角形全等的条件—SSS/SAS
一、单选题
1．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）21cnjy.com
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A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定定理对选项逐一进行判断即可.
【详解】
添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，
添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，
添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，
添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.【来源：21·世纪·教育·网】
2．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是21·世纪*教育网
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A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
【答案】C
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：
A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
故选C．
4．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
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A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【解析】
试题解析：
故选B.
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
6．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确
【答案】D
【解析】
①∵A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，
∴B1C1=B2C2．∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）．故①正确．
②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2．
∴．∴B1C1=B2C2．∴△A1B1C1≌△A2B2C2（ASA）．故②正确．
综上所述，①，②都正确．故选D．
7．如图．从下列四个条件： ( http: / / www.21cnjy.com )①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）21*cnjy*com
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
将条件进行组合后，利用三角形全等的判定进行判断即可.
【详解】
①②③为条件，根据SAS，可判定；可得结论④；
①②④为条件，根据SSS，可判定；可得结论③；
①③④为条件，SSA不能证明,
②③④为条件，SSA不能证明,
最多可以构成正确结论2个，故选B.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
8．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE
【答案】D
【分析】
由全等三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，www.21-cn-jy.com
∴∠BAD=∠CAE
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
9．如图所示的正方形网格中，（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．330° B．315° C．310° D．320°
【答案】B
【分析】
根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【详解】
解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
可得，， ，，
则
故选B．
10．已知：如图在△ABC， ( http: / / www.21cnjy.com )△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：2·1·c·n·j·y
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；【版权所有：21教育】
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；21教育名师原创作品
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、解答题
11．如图示,点B在AE ( http: / / www.21cnjy.com )上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
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【答案】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．
【分析】
根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．
【详解】
添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
12．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．
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【答案】见解析．
【解析】
【分析】
由已知角相等，利用等式的性质结合图形得到∠DAB=∠EAC，利用SAS得到△EAC≌△DAB，利用全等三角形对应边相等即可得证．www-2-1-cnjy-com
【详解】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD=EC．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质是解本题的关键．
13．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：先根据AB=AC， ( http: / / www.21cnjy.com )可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90° ∠ABC,∠DBC=90° ∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC.
14．如图，AB=AE, ∠1=∠2, AC=AD．求证：△ABC≌△AED．
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【答案】详见解析
【解析】
【分析】
首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AC=AD，AB=AE可证明△ABC≌△AED．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
∴∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
【点睛】
考查了三角形全等的判定方法，判定 ( http: / / www.21cnjy.com )两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【出处：21教育名师】
15．如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．
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【答案】证明见解析
【分析】
因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA ( http: / / www.21cnjy.com )，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE，则可根据SAS判定△CED≌△CEB，故∠5=∠6．
【详解】
证明：
∵，
∴△ADC≌△ABC（ASA）．
∴DC=BC．
又∵，
∴△CED≌△CEB（SAS）．
∴∠5=∠6．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确选择全等三角形的判定方法是解题关键．
16．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
如图，过E点作EH∥AB交B ( http: / / www.21cnjy.com )D的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．
【详解】
证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，
∵EH∥AB，
∴∠A=∠CEH，∠B=∠H
在△ABC与△EHC中，，
∴△ABC≌△EHC（ASA），
∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．
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【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．21·cn·jy·com
17．已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
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【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）BD=DE-CE
【解析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21*cnjy*com
（1）由BD垂直于AE，得到三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BD为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由∠BAC=90°，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AB=AC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=AD+DE，等量代换即可得证；
（2）当直线AE处于如图②的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )时，则BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，理由为：同（1）得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=DE-AD等量代换即可得证；
（3）由（1）（2）总结得到当D、E位于直线BC异侧时，BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时，BD=DE-CE．
解：（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中
∵
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∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，理由为：
证明：在△ABD和△CAE中
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=DE-AD，
∴BD=DE-CE；
（3）当D、E位于直线BC异侧时，BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时，BD=DE-CE．
18．如图，△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
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【答案】见解析
【分析】
由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，得到CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．21世纪教育网版权所有
【详解】
∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，
∴BF=BC，CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质．
三、填空题
19．如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE
【分析】
由已知∠1=∠2可得∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C=∠EAD，又有AC=AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．
【详解】
（1）添加∠C=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）添 ( http: / / www.21cnjy.com )加∠B=∠E．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
( http: / / www.21cnjy.com )（3）添加AB=AE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
故答案为：∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4．
【解析】
本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏
解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC
∴△ABD≌△ACD（HL）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌ ( http: / / www.21cnjy.com )△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）
故答案为4．
21．要测量河两岸相对的两点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】ASA
【分析】
由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【详解】
∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故答案为ASA
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方 ( http: / / www.21cnjy.com )法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB．
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【答案】：SAS．
【解析】
【分析】
由AB=AC，BE、CF是中线可知AE=AF，由∠A是公共角，AB=AC即可根据SAS证明△AFC≌△AEB．
【详解】
∵BE、CF是中线，
∴AF=AB，AE=AC，
∵AB=AC
∴AE=AF，
∵AE=AF，∠A=∠A，AB=AC，
∴△AFC≌△AEB（SAS）．
故答案为SAS
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定 ( http: / / www.21cnjy.com )两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是解题的关键．21教育网
23．如图，AD、A′D ( http: / / www.21cnjy.com )′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）
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【答案】∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'
【解析】
【分析】
已知AB=A′B′，A′D ( http: / / www.21cnjy.com )′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．
【详解】
∵AB=A′B′，A′D′=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；
∴∠B=∠B'，
又∵AB=A'B'，
∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．
故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt△ABD≌Rt△A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．2-1-c-n-j-y
24．如图,在△ABE和 ( http: / / www.21cnjy.com )△ACF中,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正确的是_________．(填序号)
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①②③
【分析】
∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE ( http: / / www.21cnjy.com )=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性质BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．
【详解】
解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
∴∠1=∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，AB=AC
又∠BAC=∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD=DN不能证明成立，3个结论对．
故答案是：①②③
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质.
25．在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________
【答案】(-2,0)或(2,4)或(-2,4)
【分析】
根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．
【详解】
如图所示：
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有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB=OB=4，OA=OC=2，
∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．
故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．
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第五讲 探索三角形全等的条件—SSS/SAS
一、单选题
1．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF
C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
2．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
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A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是2·1·c·n·j·y
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A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
4．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
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A．60° B．70° C．75° D．85°
5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
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A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
6．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确
7．如图．从下列四个条件 ( http: / / www.21cnjy.com )：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
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A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE
9．如图所示的正方形网格中，（ ）
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A．330° B．315° C．310° D．320°
10．已知：如图在△ABC，△AD ( http: / / www.21cnjy.com )E中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：21教育网
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
二、解答题
11．如图示,点B在AE上,∠ ( http: / / www.21cnjy.com )CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）21cnjy.com
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12．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．
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13．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．21·世纪*教育网
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14．如图，AB=AE, ∠1=∠2, AC=AD．求证：△ABC≌△AED．
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15．如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．
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16．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
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17．已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
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18．如图，△ABC中，∠BA ( http: / / www.21cnjy.com )C=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．www-2-1-cnjy-com
求证：BD=2CE．
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三、填空题
19．如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．
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20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．21·cn·jy·com
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21．要测量河两岸相对的两点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．【来源：21·世纪·教育·网】
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22．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB．
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23．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）2-1-c-n-j-y
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24．如图,在△ABE和△ACF中,E ( http: / / www.21cnjy.com )B交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正确的是_________．(填序号)
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25．在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________
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