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第五讲 探索三角形全等的条件—SSS/SAS
一、单选题
1．若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是( )
A．BC=EF B．∠B=∠D
C．∠C=∠F D．AC=EF
2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
4．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
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A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
5．如图，点A，E，B， ( http: / / www.21cnjy.com )F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是( )
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A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④
6．如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定
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A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
7．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )21教育网
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A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对
8．如图，，，有交于．在原图形的基础上，要利用“”判定
△AOB≌△DOC，还需添加的条件是（ ）
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A． B． C． D．
9．如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（ ）
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A．AB=BC B．AE=CD C．AC=CD D．AE=AC
10．如图，在四边形中，，，，，则图中的全等三角形有（ ）
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A．对 B．对 C．对 D．对
二、填空题
11．请完善下面说明三角形全等的推理过程：
如图，在△ABC和__________中，
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12．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________性． 21世纪教育网版权所有
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13．如图，、、、在一条直线上，且，，，则__________，≌__________，理由是__________，__________，理由是__________________.
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14．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．21cnjy.com
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15．工人师傅常用角尺平分 ( http: / / www.21cnjy.com )一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.21·cn·jy·com
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三、解答题
16．如图，已知，，说出的理由；
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17．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．www.21-cn-jy.com
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18．已知，，那么吗？为什么？那么吗？
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19．如图，已知，，，，试猜想与的位置关系并说明理由．
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20．如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC，
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(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么
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第五讲 探索三角形全等的条件—SSS/SAS
一、单选题
1．若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是( )
A．BC=EF B．∠B=∠D
C．∠C=∠F D．AC=EF
【答案】A
【解析】∵点A和点E，点B和点D分别是对应点，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，∠B=∠D，∠C=∠F，AC=EF，BC=DF，AB=ED.
故选：A.
2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．5或8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．
【详解】
∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，
∴AC＝20 5 8＝7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝7，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
【答案】B
【解析】
A、不符合三角形三边之间的关系，不能 ( http: / / www.21cnjy.com )作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，
故选B．
4．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
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A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
【答案】B
【解析】
∵在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确.
故选：B.
5．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是( )
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A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④
【答案】A
【解析】
试题解析：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以,
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故选A.
6．如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】
由AE为公共边，结合AB=AC，EB=EC，可由“SSS”可证△ABE≌△ACE.
故选：B．
点睛：本题考查三角形全等的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21教育网
7．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )21·cn·jy·com
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A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对
【答案】A
【解析】
∵AC=FE，BC=DE，
∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.
故选A.
8．如图，，，有交于．在原图形的基础上，要利用“”判定
△AOB≌△DOC，还需添加的条件是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
要利用“SSS”判定，只有选项C符合，理由如下：
∵AC=BD，
若OA=OD，则可得OB=OC，
又∵AB=CD，
∴可利用SSS证明△AOB≌△DOC，
故选C．
9．如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（ ）
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A．AB=BC B．AE=CD C．AC=CD D．AE=AC
【答案】B
【解析】
只有选项B正确，
理由是：在△AEB和△DCB中，，
∴△AEB≌△DCB（SSS），
故选B．
10．如图，在四边形中，，，，，则图中的全等三角形有（ ）
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A．对 B．对 C．对 D．对
【答案】C
【解析】
在△AOB和△COD中，
OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理可证△AOD≌△COB，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD， AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
同理可证△ABC≌△DCA，
故选C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判断方法．
二、填空题
11．请完善下面说明三角形全等的推理过程：
如图，在△ABC和__________中，
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∵ AB=AD (已知)
____=DC (已知)
AC=________ ________
∴ △ABC ≌ ________（SSS）
【答案】△ADC BC AC 公共边 △ADC
【解析】
在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD (已知)，
BC=DC (已知)，
AC=AC（公共边），
∴ △ABC ≌△ADC（SSS），
故答案为△ADC， BC ， AC，公共边， △ADC.
12．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________性． www.21-cn-jy.com
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【答案】稳定
【解析】
试题分析：根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．
解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
考点：三角形的稳定性．
13．如图，、、、在一条直线上，且，，，则__________，≌__________，理由是__________，__________，理由是__________________.
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【答案】 边边边(SSS) 全等三角形的对应角相等
【解析】
由三角形全等的判定方法可知，
∵BC=DE，∴BD=EC，
∵AC=FD，AE=FB，
∴△ACE≌△FDB（SSS），
∴∠ACE=∠FDB（全等三角形的对应角相等），
故答案为EC，△FDB，边边边（SSS），∠FDB，全等三角形的对应角相等.
14．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．2·1·c·n·j·y
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【答案】SSS
【解析】
解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP．在△OCP和△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案为SSS．21·世纪*教育网
点睛：本题考查三角形全等的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．www-2-1-cnjy-com
15．工人师傅常用角尺平分一 ( http: / / www.21cnjy.com )个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.2-1-c-n-j-y
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【答案】SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等
【分析】
由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．
【详解】
由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．21*cnjy*com
三、解答题
16．如图，已知，，说出的理由；
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据边边边判定△ABC与△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等的性质即可得.
试题解析：在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠1=∠2.
17．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）理用SSS即可判定△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC≌△DEF；（2）AB∥DE,AC∥DF,由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的性质即可得结论.【出处：21教育名师】
试题解析：（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+CE，
∴BC="EF"
∵AB=DE，AC="DF"
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）AB∥DE,AC∥DF,理由如下，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,AC∥DF.
考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.
18．已知，，那么吗？为什么？那么吗？
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【答案】∠B=∠D，理由见解析；∠A与∠C不一定相等.
【解析】
试题分析：连接AC，证明△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D，由已知条件得不到∠A=∠C.
试题解析：连接AC，
在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
由已知条件得不到∠BAC=∠ACB，所以不一定能得到∠BAD=∠BCD.
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19．如图，已知，，，，试猜想与的位置关系并说明理由．
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【答案】．理由见解析
【解析】
试题分析：根据SSS证明△ABD≌ ( http: / / www.21cnjy.com )△ACE，从而得∠BAD=∠CAE，再由∠CAD是公共角，从而可得∠DAE=∠BAC=90°，从而得到AD⊥AE.21cnjy.com
试题解析：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
即∠DAE=∠BAC=90°，
∴AD⊥AE.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，得到∠DAE=∠BAC=90°是解题的关键.
20．如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC，
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(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么
【答案】（1）见解析；（2）构造全等三角形.
【分析】
（1）根据题意，没有证明两三角形全 ( http: / / www.21cnjy.com )等的条件，所以要作条辅助线，连接OE；然后就可以利用SSS全等判定定理证明两三角形全等，继而∠A=∠C，本题即可证明；21世纪教育网版权所有
（2）说明OE的意义即可.
【详解】
(1)如图,连接OE.
( http: / / www.21cnjy.com / )
在△EAO和△ECO中,
所以△EAO≌△ECO(SSS).
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2) 在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是构造全等三角形.
意图：本题运用了构造法,通 ( http: / / www.21cnjy.com )过连接OE,构造△OAE,△OCE,将欲说明相等的∠A,∠C分别置于这两个三角形中,然后通过说明全等可得∠A=∠C.【来源：21·世纪·教育·网】
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