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第六讲 探索三角形全等的条件—ASA/AAS
一、单选题
1．根据图中所给条件,能够判定哪两个三角形全等 ( )
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A．①和② B．②和④
C．①和③ D．③和④
【答案】D
【解析】
解：②中，第三个内角=180°－82°－2 ( http: / / www.21cnjy.com )8°=70°，③中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，④中，第三个内角=180°－82°－28°=70°．故③和④中，根据ASA或AAS可判定两个三角形全等．故选D．
2．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对
【答案】A
【解析】
∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=70°，
在△ABC和△NME中，
，
∴△ABC≌△NME(AAS)，
故选A.
3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
【答案】D
【详解】
解：A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；
B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；
D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．
故选D．
4．如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
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A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=99°
C．BD=AC D．∠B=45°
【答案】A
【解析】
解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正确．故选A．21世纪教育网版权所有
5．如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )
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A．只能用ASA B．只能用SSS
C．只能用AAS D．用ASA或AAS
【答案】D
【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．
又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D．
6．如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（ ）
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A．AD=AE B．AB=AC C．BD=AE D．AD=CE
【答案】A
【分析】
根据垂直推出∠B+∠BAD=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根据AD和AE不是对应边相等，即可判断A；根据AAS即可判断B；根据AAS即可判断C；根据AAS即可判断D．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠B=∠CAE，
A. AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；
B. 在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；
C. 在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；
D. 在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；
故选A．
7．如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（ ）
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A．BD=AD B．AB=AC C．∠1=∠2 D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】
选择AB=AC；理由如下：
在△ABD和△ACE中,
∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，
∴ABD≌△ACE(ASA)；
故选B.
8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
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A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；21cnjy.com
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
9．如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等的三角形有( )
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】B
【解析】
解：∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE．
∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM．
共2对．故选B．
点睛：本题考查三角形全等的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ACE≌BCE;上述结论一定正确的是www.21-cn-jy.com
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A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
【答案】D
【解析】
根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．2-1-c-n-j-y
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE （ASA）；
③△BDA≌△CEA （ASA）；
④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．
故选D．
此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
二、填空题
11．如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】BC=AD
【解析】
在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：BC=AD．
12．如图，已知∠ABC=∠DEF ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）
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【答案】BC=EF ∠ACB=∠F
【解析】
若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；
理由：在△ABC和△DEF，
所以△ABC≌△DEF（SAS）.
若以“AAS”为依据，则要添加的条件是: ∠ACB=∠F
理由：在△ABC和△DEF，
所以△ABC≌△DEF（AAS）.
故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.
13．如图，已知∠ABC=∠DEF，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】BC=EF ∠ACB=∠F
【解析】
若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；
理由：在△ABC和△DEF，
所以△ABC≌△DEF（SAS）.
若以“AAS”为依据，则要添加的条件是: ∠ACB=∠F
理由：在△ABC和△DEF，
所以△ABC≌△DEF（AAS）.
故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.
三、解答题
14．把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由：
已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F；
解：∵BC//EF（已知）
∴∠ABC=∠__________ _________________________
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF _______
∴∠C=∠F ____________________________
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【答案】∠E 两直线平行，同位角相等 SAS 全等三角形对应角相等
【解析】
试题分析：由于BC∥EF，所以∠ABC=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C=∠F．21教育网
试题解析：
∵BC∥EF（已知），
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等），
在△ABC与△DEF中，
AB=DE，
∠ABC=∠E，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．21·cn·jy·com
15．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC．
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【答案】证明见解析．
【分析】
先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．
【详解】
解：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC．
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．
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【答案】证明见解析．
【分析】
先证出∠DBF=∠DAC,再由ASA证明△BDF≌△ADC,得出对应边相等即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的方法，找到三角形全等的条件是解决问题的关键．
17．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
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【答案】见解析
【分析】
先利用三角形外角性质证明∠ADE=∠B，然后根据“AAS”判断△ABC≌△ADE．
【详解】
∵∠ADC＝∠1+∠B，
即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，
而∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．2·1·c·n·j·y
18．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE ，若∠1=80°，求∠BFD的度数；
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【答案】100°
【解析】
试题分析：先根据AAS证明△ABC≌△DEF，得到∠1＝∠EFD＝80°，再根据邻补角示得∠BFD的度数.
试题解析：
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠E,
∵BF=EC，
∴BF-CF=EC-CF,即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠1＝∠EFD，
又∵∠1＝80°，
∴∠EFD＝80°，
又∵∠∠EFD+∠BFD＝180°，
∴∠BFD＝100°.
19．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．21·世纪*教育网
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【答案】（1）MN=AM+BN成立，理由见解析；（2）MN＝BN AM，理由见解析.
【分析】
（1）利用同角的余角相等证明∠MAC＝∠ ( http: / / www.21cnjy.com )NCB，由∠AMC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，可证△AMC≌△CNB，从而有AM＝CN，MC＝BN，即可得出结论；www-2-1-cnjy-com
（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM＝CN，MC＝BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）MN=AM+BN成立；
理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
在△AMC和△CNB中，，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM＝CN，MC＝BN，
∵MN＝CN＋MC，
∴MN＝AM＋BN；
（2）MN＝BN AM．
理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
在△AMC和△CNB中，，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM＝CN，MC＝BN，
∵MN＝MC CN，
∴MN＝BN AM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．
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第六讲 探索三角形全等的条件—ASA/AAS
一、单选题
1．根据图中所给条件,能够判定哪两个三角形全等 ( )
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A．①和② B．②和④
C．①和③ D．③和④
2．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对
3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
4．如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
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A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=99°
C．BD=AC D．∠B=45°
5．如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )
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A．只能用ASA B．只能用SSS
C．只能用AAS D．用ASA或AAS
6．如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（ ）
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A．AD=AE B．AB=AC C．BD=AE D．AD=CE
7．如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（ ）
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A．BD=AD B．AB=AC C．∠1=∠2 D．以上答案都不对
8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
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A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
9．如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等的三角形有( )
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ACE≌BCE;上述结论一定正确的是21世纪教育网版权所有
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A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
二、填空题
11．如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）21教育网
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12．如图，已知∠ABC=∠DE ( http: / / www.21cnjy.com )F，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）
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13．如图，已知∠ABC=∠DEF ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）
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三、解答题
14．把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由：
已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F；
15．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC．
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16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．
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17．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
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18．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE ，若∠1=80°，求∠BFD的度数；
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19．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．21cnjy.com
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(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．21·cn·jy·com
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