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第七讲 用尺规作三角形
一、单选题
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
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A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【答案】D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．
【详解】
解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【分析】
由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】
∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
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【点睛】
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】
【详解】
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.
∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质.
4．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】
解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
5．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）【出处：21教育名师】
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
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A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【答案】C
【详解】
试题分析：如图，连接EC、DC．
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根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
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△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
【答案】B
【解析】
试题分析：熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．21cnjy.com
解：连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选B．
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点评：本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．
7．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】
试题分析：根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．
解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，
故作图依据是：内错角相等，两直线平行．
故选B．
点评：此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
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A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【分析】
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】
解：
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连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
【答案】B
【解析】
试题分析：根据作图过程可得P在第二象限角平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
故选：B．
点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．【版权所有：21教育】
10．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
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A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
【详解】
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选D．
【点睛】
本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）21·世纪*教育网
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A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称
【答案】D
【解析】
试题分析：连接CE、DE， ( http: / / www.21cnjy.com )根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；【来源：21cnj*y.co*m】
根据作图得到OC=OD，判断B正确；
根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；21*cnjy*com
根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．
解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
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点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．
12．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）
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A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【解析】
试题分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
13．右图的尺规作图是作（ ）
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A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角
【答案】A
【解析】
试题分析：根据与一条线段两个端点距离相等 ( http: / / www.21cnjy.com )的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．www.21-cn-jy.com
解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．
∵AC=BC，
∴点C在AB的垂直平分线上，
同理点D在AB的垂直平分线上，
∴CD垂直平分AB，
∴是线段的垂直平分线，
故选A．
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点评：用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
14．画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】D
【解析】
第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，2·1·c·n·j·y
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故选D．
15．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（ ）
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A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【解析】
试题分析：根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．21*cnjy*com
解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选D．
点评：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
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A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
【答案】A
【解析】
试题分析：通过分析作图的步骤，发现△OCD ( http: / / www.21cnjy.com )与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB．21教育名师原创作品
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．
在△O′C′D′与△OCD中，
，
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是边边边．
故选A．
点评：此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查．
17．已知线段AB，以下作图不可能的是（ ）
A．在AB上取一点C，使AC=BC
B．在AB的延长线上取一点C，使BC=AB
C．在BA的延长线上取一点C，使BC=AB
D．在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB
【答案】C
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等作图．
解：A、可能，只要做AB的垂直平分线即可；
B、可能，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB；
C、不可能，因为BC始终大于AB；
D、可能，在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB．
故选C．
点评：此题根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等作图，比较简答．
18．如图，在△ABC中，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
试题分析：根据角平分线的做法可得①正 ( http: / / www.21cnjy.com )确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．21·cn·jy·com
解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
故选：D．
点评：此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．21教育网
19．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】
根据题意易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．
【详解】
解：如图
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解：连接BC，AC，
由作图知：在△OAC和△OBC中，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．
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第七讲 用尺规作三角形
一、单选题
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
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A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）21教育网
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5．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）21·cn·jy·com
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
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A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
7．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
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A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
10．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
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A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称
12．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）
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A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
13．右图的尺规作图是作（ ）
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A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角
14．画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
15．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（ ）
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A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
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A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
17．已知线段AB，以下作图不可能的是（ ）
A．在AB上取一点C，使AC=BC
B．在AB的延长线上取一点C，使BC=AB
C．在BA的延长线上取一点C，使BC=AB
D．在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB
18．如图，在△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）21cnjy.com
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
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A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
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