第八讲 利用三角形全等测距离(基础讲解)（含解析）

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第八讲 利用三角形全等测距离
【学习目标】
1、利用三角形全等解决实际生活问题，体会学习与生活的联系，并培养学生从生活实际中抽象出数学问题的能力。21世纪教育网版权所有
【知识总结】
一、利用三角形全等解决实际问题
全等三角形在现实生活中有着广泛的应用，解决与全等三角形有关的实际问题时，常将实际问题转化为数学问题，然后再利用数学知识来解决．21教育网
要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常应用三角形全等的条件来构造全等三角形，再利用全等的性质得到所要的距离．21·cn·jy·com
【典型例题】
【类型】一、利用三角形全等测距离
例1　如图4－5－35所示，A， ( http: / / www.21cnjy.com )B两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB，在MN上依次截取BC＝CD，过D作DE⊥MN，使点A，C，E在一条直线上，则ED的长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由．www.21-cn-jy.com
图4－5－35
[解析] 根据已知条件，可得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝ED.
解： 根据题意，在△ABC和△EDC中，
所以△ABC≌△EDC(ASA)．
所以AB＝ED(全等三角形对应边相等)．
[归纳总结] 全等三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )对应边相等，利用这一性质，在测量不能直接测量的两点之间的距离时，可以想办法构造两个全等三角形，利用全等三角形的性质将其转化为易于测量的线段．构造全等三角形时要满足全等三角形的判定方法“SAS”“ASA”或“AAS”．21cnjy.com
【类型】二、利用三角形全等设计测量方案
例2　要在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案．2·1·c·n·j·y
(1)画出测量图案；
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)计算A，B两点间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．
图4－5－36
[解析] 利用三角形全等知识．
图4－5－37
解： (1)如图4－5－37所示；
(2)在陆地上找到可以直接到达点 ( http: / / www.21cnjy.com )A和B的一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a；【来源：21·世纪·教育·网】
(3)由测法可得OC＝OA，OD＝OB，
又由∠COD＝∠AOB，
所以△COD≌△AOB，则CD＝AB＝a.
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