第十八章 平行四边形单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 811.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-05 15:19:27 | ||
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文档简介
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
2．如图， ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
3．如图．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
4．如图，中，，，点为斜边上的中点，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为 （ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
6．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A．20米 B．11米 C．10米 D．9米
7．如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．顺次连接一个矩形的四边中点，所的四边形是
A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
9．如图所示，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为
A．6 B．8 C．16 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，若∠A= 38°，则∠C=
12．如图，平行四边形 的周长为 ， 的周长为 ，则对角线 的长为 .
13．菱形的一条对角线长为 ，面积是 ，则菱形的另一条对角线长为 cm.
14．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝ .
15．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为 cm．
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
17．如图，在周长为 的 中， ， 、 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为 .
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝ ．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.
21、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）证明：AD=CF．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
24．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB＝AD．
（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D A B A D B
二．填空题
11．38°
12．10.
13．2.
14．6.
15．5．
16．
17．15.
18． ．
三、解答题
19．解：解法一：∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法二：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法三：连接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．
20. 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB.
∴AB=CE.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，
，
∴△BOE≌△FCE（AAS）；（2）解：四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCFD为菱形．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
2．如图， ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
3．如图．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
4．如图，中，，，点为斜边上的中点，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为 （ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
6．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A．20米 B．11米 C．10米 D．9米
7．如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．顺次连接一个矩形的四边中点，所的四边形是
A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
9．如图所示，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为
A．6 B．8 C．16 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，若∠A= 38°，则∠C=
12．如图，平行四边形 的周长为 ， 的周长为 ，则对角线 的长为 .
13．菱形的一条对角线长为 ，面积是 ，则菱形的另一条对角线长为 cm.
14．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝ .
15．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为 cm．
16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
17．如图，在周长为 的 中， ， 、 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为 .
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝ ．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.
21、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）证明：AD=CF．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
24．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB＝AD．
（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C D A B A D B
二．填空题
11．38°
12．10.
13．2.
14．6.
15．5．
16．
17．15.
18． ．
三、解答题
19．解：解法一：∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法二：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；
解法三：连接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．
20. 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB.
∴AB=CE.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，
，
∴△BOE≌△FCE（AAS）；（2）解：四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCFD为菱形．