4.1.1实数指数幂及其运算 课件（共50张PPT）

(共50张PPT)
实数指数幂及其运算
函数
、导数及其应用
指数函数
抓 基 础
明 考 向
提 能 力
教 你 一 招
我 来 演 练
[备考方向要明了]
考 什 么
1.了解指数函数模型的实际背景．
2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，
掌握幂的运算．
3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决
与指数函数性质有关的问题.
怎 么 考
1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点．
2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函
数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同
时考查分类讨论思想和数形结合思想．
3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答
题的形式出现.
一、根式
1．根式的概念
xn＝a
正数
负数
两个
相反数
2．两个重要公式
a
－a
a
a
0
没有意义
2．有理数指数幂的性质
(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．
ar＋s
ars
arbr
三、指数函数的图象和性质
函数 y＝ax(a>0，且a≠1)
图象 01
图象特征 在x轴 ，过定点
上方
(0,1)
性质 定义域
值域
单调性
函数值变化规律 当x＝0时，
当x<0时， ；当x>0时， 当x<0时， ；当x>0时，
(0，＋∞)
减函数
增函数
y＝1
y>1
00y>1
R
答案：B
2．(2012·湖州模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为A，函
数y＝3x的值域为B，则A∪B＝ (　　)
A．(0,1) B．(1,3)
C．R D．
解析：A＝{x|x<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R.
答案：C
3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的
坐标是 (　　)
A．(1,5) B．(1,4)
C．(0,4) D．(4,0)
解析：当x＝1时，f(x)＝5.
答案：A
答案： [－1，－∞)
答案：(0，＋∞)
1．分数指数幂与根式的关系
分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．
2．函数y＝ax、y＝|ax|、y＝a|x|(a>0，a≠1)三者之间的关系
函数y＝ax与y＝|ax|是同一个函数的不同表现形式，
函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象
关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
答案：A
[冲关锦囊]
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1．化简原则
(1)化负指数为正指数；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数；
(4)注意运算的先后顺序．
2．结果要求
(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；
(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指
数幂表示；
(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有
分母又有负指数幂.
[例2]　 (2011·萧山一模)函数f(x)＝ax－b
的图象如图所示，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是 (　　)
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0[自主解答]　由图象得函数是减函数，
∴0又分析得，图象是由y＝ax的图象
向左平移所得，
∴－b>0，即b<0.从而D正确．
[答案]　 D
答案： A
4．(2011·安康二模)方程|3x－1|＝k有两解，则k的范围
为________．
解析：函数y＝|3x－1|的图象是由
函数y＝3x的图象向下平移一个单
位后，再把位于x轴下方的图象沿
x轴翻折到x轴上方得到的，函数
图象如图所示．
∴当0答案： (0,1)
[冲关锦囊]
1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应
指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的
指数型函数图象数形结合求解.
[答案]　 [2，＋∞)
若函数变为f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，
又∵g(x)＝|2x－4|在(－∞，2]内单调递减，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
5．(2012·温州调研)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，
f(2)＝4，则 (　　)
A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)
C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)
答案： A
6．(2011·长安二模)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义
域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
[冲关锦囊]
求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．
解题样板 指数幂大小的比较方法
答案：A
[高手点拨]
本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于1；法二与法三两种方法相类似，都是对a、b、c进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数的大小可得出a、b、c的大小．