北师大版 七年级下册 1.2 幂的乘方与积的乘方 学案（无答案）

1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
【学习目标】
1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。
3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。
【学习重点】冪的乘方运算性质。
【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
1.幂的意义：表示______个______连乘，其中a是________，n 是_______.
2. am · an = （m、n为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1）=_______________________(2) =__________________
(3) =______________________(4) =__________________
2、目标导引，预学探究(阅读课本P5-P6，完成下列问题）
问题（1）：你知道等于多少吗？
问题（2）：计算下列各式，并说明理由。
（1）=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=
（2）=（ ）×（ ）×（ ）=
（3）=（ ）×（ ）=
（4）=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=
归纳幂的乘方的运算法则：
问题（3）：看懂课本P6例1，填空：
=_______ (2) (3)
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：幂的乘方的运算
例1 计算：
（1）； (2) ； （3）；
； （5）； （4）
探究二：
1.已知(m、n是正整数).求 的值.
2.已知，求的值。
探究X：
归纳总结：1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
3．幂的乘方的运算及综合运用。
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P6 1-3题（写在作业本上）
（2）⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（5） （6） （7） （8）
2、拓展延伸：
1.已知，求
2.已知求
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【学习目标】
1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。
2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。
【学习重点】积的乘方的运算.
【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：
1.幂的意义：=________（左边有n个a）.
2. 同底数幂相乘：= （m、n为正整数）（ 不变，指数______）。
3.冪的乘方，_______ 即=_________________(m、n为正整数)
2、目标导引，预学探究(阅读课本P7，完成下列问题）
问题（2）：
计算下列各式：
（1）=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=
（2）=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=
（3）=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=
归纳积的乘方的运算法则：
积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n,
（ab）=__________________=__________________= a b 。
即积的乘方等于 。
积的乘方公式的逆用：a b =
问题（3）：看懂课本P7例2，填空：
（1）．(xy)3＝ （2）．(2xy)3＝ （3）．(-3a3)2＝
（4）．(x)3＝ 　（5）．(a4b)4＝
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：积的乘方的计算
例1 计算：
（1）； （2）； （3）； （4）
探究二：幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
探究X：逆用积的乘方法则
例3 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
规律总结：1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P8 1-7题（写在作业本上）
（2）计算(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 （4）(ab)3
(5)(-xy)7 (6)(-3abc)2； (7)[(-5)3]2 (8)[(-t)5]3
2、拓展延伸：用简便方法计算：
1.（1） （2） （3）
2.已知，，求的值。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？