4.1.2指数函数的性质与图像 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
指数函数及其性质
（一） 创设情境、导入新课
上述两个函数有什么样的共同特征？
（1）都是幂的形式；
（2）幂的底数都是一个正常数；
（3）幂的指数都是一个变量。
对应关系 定义域
底为常数
指数为自变量
一般地、函数
叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。
1. 指数函数的概念：
（二） 师生互动、探究新知
探究：定义中为什么要规定
？
探讨: 若不满足上述条件 会怎么样呢
（1）若a=0,则 当x＞0时， .
当x≤0时, 无意义.
（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使 无意义。
如 ，这时对于 ……，在实数范围内函数值不存在.
以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定： a>0 且a≠1.
（3）若a=1,则对于任何 , 是一个
常量，没有研究的必要性.
1
=
x
a
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
我是
我还不是
我不是
我也不是
动动手： 请同学们画一画下面两个函数的图像。
8
4
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
87654321
y
y = 2 x
(3,8)
(2,4)
(1,2)
( 0,1)
(-1, )
(-2, )
(-3, )
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
87654321
y
y = ( ) x
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
1
2
4
8
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
87654321
y
y = 2 x
y = ( ) x
(3,8)
(2,4)
(1,2)
( 0,1)
(-1, )
(-2, )
(-3, )
思考：函数 的图像与 的图像有什么关系 ？可否
利用 的图像画出 的图像 ？
(-3,8)
(-2,4)
(-1,2)
( 0,1)
(2, )
(1, )
(3, )
函数y=2x的图像与 的图像关于y轴对称.
y = ( ) x
x
y
0
y = ( ) x
y = ( ) x
y = 2 x
y = 3 x
思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？
思考3： 通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？
当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；
当底数大于1时，图像自左向右是上升的。
1.图像向左、向右是无限延伸的。
2.图像都在x轴的上方。
3.都过定点（0，1）。
(0,1)
2.指数函数 的图像及性质
01
图像
定义域
值域
性 定点
质 单调性
y
x
0
y=1
(0,1)
y
x
0
y=1
(0,1)
(0,+∞)
R
R
(0,+∞)
(0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。
在R上是单调增函数
在R上是单调减函数
三、 典例分析
1、已知指数函数
解：因为
所以
故
所以
四、 自作自受
例2．求下列函数的定义域
（1）解：因为
所以
故定义域为：
（2）解：因为
所以
故定义域为：
练2、求下列函数的定义域
四、归纳小结
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2） 你学会了哪些数学思想方法？
1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;
2.指数函数的图像及其简图的画法;
3.指数函数的性质.
1.数形结合思想;
2.分类讨论思想;
3.从具体到一般的抽象概括的方法。
五、布置作业
课本P58 2 3 P59 5 6
谢谢大家