2.1.2指数函数的性质与图像 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质
学习目标
理解指数函数的概念
1
画函数图，讨论它的性质
2
用指数函数的性质求定义域
3
用指数函数的性质来比较大小
4
某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由四个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？
思考：
分裂
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第x次
一个细胞
…...
细胞
总数
y
最终归纳出：
指数
底数
函数值
一般地，函数 y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的概念：
系数为1
函数值
自变量为x
(a 0，且a 1)
a为常数
思考：为何规定a＞0且a≠1？
当a 0时，ax有些会没有意义;
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
例1、判断下列函数哪些是指数函数？
(1) ，
(2) ，
(3) ，
2.指数函数的图象和性质:
回顾：
(1)我们研究函数的性质，通常研究函数的哪些性质？
定义域，值域 ，单调性，奇偶性等。
(2)画函数的图象一目了然（一般方法）？
列表，描点，画图。
在同一个坐标轴上用描点法画出指数函数 和 的图象.
x -2 -1 0 1 2 3
x -3 -2 -1 0 1 2
0.25
0.5
0.5
0.25
0
1
1
底数互为倒数的两个指数函数图象：
关于y轴对称
（0,1）
函数图象
a>1 0图象
定义域
值域
定点
奇偶性
单调性
函数值 分布
y
y=1
O
x
（0，1）
y=1
（0，1）
x
O
y
R
(0, ＋∞)
(0,1)
非奇非偶函数
在R上是增函数
在R上是减函数
当 x > 0 时，
当 x < 0 时，
y > 1
0< y < 1
当 x < 0 时，
当 x > 0 时，
y > 1
0< y < 1
例题讲解
例2：求下列函数的定义域：
解：
例2： 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，
求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
指数函数的图象经过点 有 ，
即 ，解得
于是有
所以：
分析：设函数
例:3 比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5, 1.73 ;
(2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 ;
(3) 1.70.3, 0.93.1；
解：
1.72.5 ＞ 1.73 ；
0.8-0.1＜ 0.8-0.2 ;
1.70.3 ＞0.93.1；
比较指数大小的方法：
1.单调性法
2.中间量法
3.图像法
巩固练习：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？
作业:
课堂小结：
P59页 习题2.1 A组5,7,8
The end,Thank you!