4.1.2指数函数的性质与图像 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
指数函数及其性质
问题1 、一尺之棰,日取其半,
万世不竭
设木棒原长为１个单位
…
用x表示y的关系式是：
截取次数x
１
２
３
４
…
剩余长度y
…
问题2 细胞分裂问题
…………
…………
…………
…………
分裂次数x 1 2 3 4 …
细胞个数y
…
用x表示y的关系式是：
分析：
这两个解析式的形式有什么共同特征？
1.自变量位置在指数
2.幂的整体系数是1
一般地，形如 叫做指数函数，其中x是自变量。
指数函数的概念
为什么要规定 呢
思考
下列函数是不是指数函数？？？
已知函数y=(a2-4a-4)ax 是指数函数，则a=
练习:
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
思考：
列表 描点 连线
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤独有性质
1、画出函数图象
2、研究函数性质
指数函数的图象和性质
x y
-3 0.125
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
x y
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 0.5
2 0.25
3 0.125
探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象.
探究1：用描点法画出指数函
数 和 的图象.
x
y
下列四个函数图象
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数 的图象及性质
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，
则(　　)
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．01
D．0比较大小
（1） 与 　　　　　　　　　　　　　
（2） 与
例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的 值.
解： 的图象经过点
1、指数函数的概念；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质.
小 结
函数 叫做指数函数，其中x是自变量.
列表 描点 连线
或使用图形计算器
图 象
性 质
(1)定义域
(2)值域
(3)定点
(5)函数值的分布情况
(4)单调性
x
y
o
1
x
y
o
1
R
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
3.指数函数的图象和性质
作业:
教材59页A组：
第8题
　　　　选做
　　　　教材６０页Ｂ组
　　　　　　第１题