四川省成都市新津中学2013届高三二诊模拟考试数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）
1、设集合A={1，2}，则满足的集合B可以是（ ）
A． B． C． D．
2、已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
3．如图是一个空间几何体的三视图，
则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列命题中的真命题是（ ）
A. B.
C.＜ D.＞
5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C .向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
6．已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，°，为边BC的三等分点，则等于（ ）
A. B. C. D.
8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
9、函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D.
10、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷
14、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，
则到该抛物线准线的距离为 .
15.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①为函数的一个承托函数；②若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；④对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；.其中正确的命题是 ；
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18、对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
（I）求样本的中位数和极差；
（II）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，
45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种
基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，
求新超市存在的概率？（用分数作答）
19、已知数列的前n项和为，，且().
（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（II）数列满足，，对任意，都有．若对任意的，
不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．
20、已知椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，
短轴长为.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。
新津中学高2010级二诊模拟文科试题参考答案
CBBDA BAABB 11、72；12、；13、1033；14、；15、①④
18、解：(1)解：中位数为：46，极差为：56 (4分)
(2)由图知，盈利、亏本均为，超市盈利√表示；亏本×表示，则四天来经营情况有16种：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××
其中满足条件的有11种情况，P= （12分）
（第二种方法）互斥事件：P= ( 12分）
19、解：（Ⅰ）∵，∴ ()，两式相减得，，
∴，即()，而，得，
从而对任意 ， ，又，即是首项公比均为1的数列，
数列的通项公式()． 4分
在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，
∴数列的通项公式（若列出、、直接得而没有证明扣1分） 6分
②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，
设、，
（2）对于上恒成立
由（1）知：时，舍。
当时，，故的取值范围是。（8分）
（3）由（2）知：时，，有，有：
令，代入上式
所以.（14分）