黑龙江省集贤县第一中学2013届高三上学期期末考试数学（文）试题

集贤县第一中学2013届高三上学期期末考试
数学（文 ）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
总分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，则（ ）

2.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）

3.等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）

4．，若，则=（ ）

5.如图是一个几何体的三视图，侧视图是一个等边三角形，根据尺寸（单位：）可知这个几何体的表面积为（ ）


6. 若是真命题，则实数的取值范围（ ）

7.将函数的图像上的所有点，向右平行移动个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的解析式（ ）

8.设变量满足约束条件，则的最小值（ ）

9.已知过点的直线斜率为2，则（ ）

10.是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（ ）
若 ，则 若 ，则
若则 若，则
11.已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围（ ）

12.抛物线的焦点为，其上的动点在准线上的射影为若是等边三角形，则的横坐标是（ ）

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域是 。
14.已知向量，若，则的最小值为 。
15.直线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 。
16．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 。
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）已知集合
（1）、若，求实数的值。
（2）、若，求实数的取值范围。
18、（12分）已知等差数列的公差， 是等比数列，又。
（1）、求数列及数列的通项公式。
（2）、设，求数列的前项和。
19、（12分）的三个内角的对边分别为，且。
（1）、求角的大小。
（2）、当取最大值时，求角的大小。
20、（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，面， ，为中点。
（1）、求证：面。
（2）、求证：面。
（3）、求直线与平面所成角的正切值。
21、（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上的点到距离的最大值为，直线过点与椭圆交于不同的两点。
（1）、求椭圆的方程。
（2）、若，求直线的方程。
22、（12分）已知函数
（1）、求函数的单调区间和值域。
（2）、设，求函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。高三学年2013年1月份期末数学卷（文科）
答案
………………………..…2分
（2）、由（1）得………………………..1分
19、（12分）
解：（1）、由
由正弦定理得：…………2分
又…….2分
（2）、
20、（12分）
解：（1）、连结,………………………………………………………………….1分
（2）、
（3）、
21、解：（1）、由题意知：，所以…….2分
故椭圆的方程为……………………………………………..…2分
（2）、容易验证直线的斜率不为0，故可以设直线方程为，……….2分
代入中，得，………….……………..……….1分
设，则根与系数的关系得　
，…………………………………..…….2分
则：
………..…..…………..3分
解得，所以直线的方程为或..…..2分
22、解：（1）、，，……………….1分
由得且，………………….1分
由得，或，…………………….1分
又已知，的增区间为，减区间为，……………………….1分
而，且在区间上连续，
的值域………………………………………….........................................2分
（2）、由，得，…………….1分
，则，在区间上是减函数。………………2分
的值域为，
根据题意，有，……………………………………………….1分
则，解得，实数的取值范围为。………………….2分