黑龙江省集贤县第一中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

集贤县第一中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
一、选择题：(每题5分，共60分)
1、已知命题p：，则为（ ）
A. B. C. D.
2、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 （　　）
A. B. C. D.
3、在如图1所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　 ）.
Ａ．23与26　 B．31与26 C．24与30　 D．26与30
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
4、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应
数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
,那么表中m的值为( )
A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 3
5、下列命题中真命题的是（ ）
A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线
B． 在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆
C．“若-3 D．在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是直线。
6、如图2,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．非上述结论
7、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
8、已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9、若函数在区间(0，2)上单调递增，则有( )
A. a>2 B. a≤2 C. a≥2 D. 010、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
11、如图3是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，
判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4
12、设P是双曲线＝1(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心
率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：（每题5分，共20分）
13、我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　.
14、一颗粒子等可能地落入如图4所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大
量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C
到直线BD的距离之比约为
15、设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，
则|PF|等于
16、如图5，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是，则f(2)＋f＇(2)
＝
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本题10分） 为了解高二学年女生身高情况，对高二(10)班女生身高进行了一次测量，所得数据整理后
组　别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合　计
M
N
列出了频率分布表如下：
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）若该校高二学年共有女生500人，试估计高二女生中
身高在161.5以上的人数。
18、（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
19、（本题12分）设p：方程表示是焦点在y轴上的椭圆；q：函数
在内单调递增,．求使“”为真命题的实数m的取值范围．
20、（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。
21. （本题12分）已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.
(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.
22. （本题12分）在直角坐标系xOy中,椭圆C1: =1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直线l∥OM，与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.
高二数学期末（文科）答题页2013年1月
一、选择题：BCBBD|AABCB|DD
要使“且q”为真命题，则p为假命题，q为真命题， -- 10分
，解得---11分 的取值范围为---12分
20、解：⑴由，长轴长为6 得：所以
∴椭圆方程为………5分
⑵,由⑴可知椭圆方程为 ①, ∵直线AB的方程为②……6分
把②代入①得化简并整理得，……7分，设
∴……9分，…10分，
……12分
21. （1）解 （1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,
∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,∴b≥.
(2)由题意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可.
因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.
∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.
22. (1)由C2:y2=4x,知F2(1,0),设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=,所以x1+1=,得x1=,y1=.所以M.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是消去b2并整理得9a4-37a2+4=0.
解得a=2(a=不合题意,舍去). b2=4-1=3.故椭圆C1的方程为.
(2)因为l∥OM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k==.设l的方程为y=(x-m).
由消去y并整理得9x2-16mx+8m2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.
因为⊥,所以x1x2+y1y2=0.所以x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2
=7·-6m·+6m2=(14m2-28)=0.所以m=±.此时Δ=(16m)2-4×9(8m2-4)＞0.
故所求直线l的方程为y=x-2,或y=x+2.