北师大版 七年级下册 1.5 平方差公式 学案（2课时，无答案）

1.5 平方差公式(1)
【学习目标】
1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；
2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；
3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。
【学习重难点】公式的理解与正确运用。
【学习过程】
一．预学:
1．提出问题，创设情景
问题（1）：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
2．目标导引，预学探究
问题（2）：计算下列各题
（1） （2） （3） (4)
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.
问题x:
3.问题清单（预学后，你还有哪些每弄懂的问题，请列举在下面）：
二．研学（合作发现，交流展示）
探究一：利用平方差公式计算：
（1）（2） (3)
探究二：利用平方差公式计算：
（2）
探究三： 你是怎样做的？
探究x:
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本21页随堂练习(做在作业本上）
（2）计算(1)(2)
（3）（3）
(3)一个三角形的一条边长为cm,这条边上的高为，则这个三角形的面积为。
(4)从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
a2－b2＝(a＋b)(a－b)[
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
(5)若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　．
2、拓展延伸：
（1）计算 （2）已知，求m的值？
【课堂小结】：
通过本节课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
1.5 平方差公式(2)
【学习目标】
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重难点】公式的应用及推广
【学习过程】
一 .预习
1.提出问题,创设情景
问题(1):(1)平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
(2)公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数的________.
(3)应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号
2、目标导引，预学探究
问题(2):平方差公式的几何意义
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积是_________.
比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
___________________________________________________________________
问题(x):
问题清单（预学后，你还有哪些没弄董的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
探究二：用平方差公式进行计算：
（1）103 ×97（2）118×122
探究三： 计算：
（2）
探究X:（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本22页随堂练习（做在作业本上）
（2）计算：（1）704×696 ； （2）
（3）x（x－1）－（4）计算
(3）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
2、拓展延伸：
观察下列各式：…
将你猜想到的规律用含n的式子表示出来 ；
请运用所学知识说明这个规律的正确性。
【课堂小结】：
通过本节课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？