北师大版 七年级下册 1.6 完全平方公式 学案（无答案）

1.6 完全平方公式（1）
【学习目标】
1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
2.了解完全平方公式的几何背景。
【学习重点】正确运用完全平方公式进行计算
【学习难点】完全平方公式的灵活运用及几何意义
【学习过程】
一 、预学
提出问题，创设情境
问题（1）：
1、多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。
2、利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）__________________________.
（2）＝_______________________.
(3) _____ _______________.
(4) （2+3x）2 __________=_________________________.
2、目标导引，预学探究
问题（2）：
1.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
2、再举两例验证你的发现.
_________________________________________________________________
______________________________________________________________________
归纳：完全平方公式：
完全平方和：___________________ 完全平方差:_____________________
完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
顺口溜：首平方，尾平方，乘积2倍放中央
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x 3)2 (2) (4x+5y)2 （3）(mn-a)2
探究二：完全平方公式的几何背景:
我们从几何角度去解释完全平方公式：
从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
则S＝　　　　　　＝　　　　　　　　　　　
即：　　　　　　　　　　　　　　
如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是　　　；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是　　，宽都是　　，所以它们的面积都是　　　；正方形HCGM的边长是b，其面积就是　　；正方形AFME的边长是　　　　，所以它的面积是　　　　．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=　　　　　　　．这也正好符合完全平方公式．
探究三：用完全平方公式计算：
（1） （2） (3)
规律总结：
1、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
2、完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
3、解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
评学：
积累巩固：
课本P26 1-3题（写在作业本上）
运用完全平方公式计算：
(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （3）（-x + 2y）2 （4）（-x - y）2
拓展延伸：
1. 先化简，再求值：
2.已知 ，求和 的值
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
1.6 完全平方公式（2）
【学习目标】
1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，知道公式中的字母既可以代表数，也可以代表式。
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。
3.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。
【学习重点】熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征。
【学习难点】会在多项式、单项式的混合运算中，正确用完全平方公式进行计算。
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
完全平方公式：(a+b)2 =_______________ (a-b)2 = _______________
2、目标导引，预学探究
问题（1）：（1）两个公式中的字母都能表示什么 _____________________________
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
________________________________________________________________
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
________________________________________________________________
问题（2）：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖……
(1)第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：计算：
(1) 1022 (2) 1972
探究二：例2 计算： （1）（x + 3）2 –x2 （2）(a+b+3)(a+b-3)
探究三：1、若是一个完全平方式，则k=________；
2、若 是一个完全平方式，则k=________；
归纳：
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
探究X：
三、评学：
1、积累巩固：
（1）课本P27 1-3题（写在作业本上）
（2）利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 (3)(a-b+3)(a-b-3) (4)(ab+1)2-(ab-1)2
2、拓展延伸：
1. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2 (2)a2+b2
2. 若，求的值
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
1.6 完全平方公式（3）
【学习目标】能熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算
【学习重点】能熟练运用两个公式进行计算
【学习难点】在两个公式中a、b两个字母所代表的含义，
【学习过程】
知识回顾：
1、平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.
2、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的　　　　　，加（或减）它们的积的　　　倍．
公式表示为：　　　　 　　 　　　　 　　
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ）
(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）
2、下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b)
3、下列各式中，计算正确的是（ ）
A （2a+b）2=4a2+b2 B (m-n)2=m2-n2 C (-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2 D (-x-y)2=x2+2xy+y2
4、a2+b2=(a+b)2+_________ a2+b2=(a-b)2 +_________
5、若 ，则k = ；若是完全平方式，则k =
6、利用平方差和完全平方公式计算：
（1） （2） （3）(x+1)2
(4) (x-5)2 （6）（-x + 4y）2 （7）（-a - b）2
总结;完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
7、计算：
(1) (2) （3）
（4）（x+5）2–（x-2）（x-2） 　 （5）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）
8、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图
甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部
分的面积相等，验证了公式: ______________________________
9、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形
（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影
部分的面积，验证了公式: _____________________________
10、图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图
（2）的形状，由此能验证的式子是_________________________
11、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积
（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：____________________________
方法2： _______________________（m+n）2-4mn
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：
____________________________________________
回顾小结
应用平方差公式和完全平方公式的注意事项：
（1）注意平方差公式的适用范围；
（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号
（3）完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
（4）解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。