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2022上期期中质量检测试题
九年级数学
（时量：120分钟 满分：150分）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的相反数是（ ）．
A．2022 B． C． D．
2．当时，与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．纳秒是非常小的时间单位，1纳秒=0.000000001秒．北斗全球导航系统的授时精度优于20纳秒，用科学记数法表示20纳秒为（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面内有 O和点A，B，若 O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与 O 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离
5．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质．王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．落 B．实 C．政 D．策
6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．当时y随x的增大而增大
C．开口向下 D．与y轴交点坐标为
7．若一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
8．口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
9．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．同弦所对的圆周角相等
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
10．如图是由5个小正方体组合成的几何体，
则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
A．x=5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≠5
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．使分式有意义的取值范围是__________．
12．分解因式：__________．
13．如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为________cm．
14．若抛物线与直线没有交点，则c的取值范围是______．
15．一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为15cm，则该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是______．
16．小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为_____m．
17．在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
18．如图，在一块长，宽为的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草. 若花草的种植面积为，则小路宽为___________．
三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）
19．(本题8分)计算：．
(本题8分)先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．
(本题8分)某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
22．(本题10分)疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少 （要求画树状图或列表求概率）
23．(本题10分)为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：1.414，1.732）
24．(本题10分)如图，在Rt△AOB中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交⊙O于点，连接．
（1）求证：为⊙O的切线；
（2）若，求弧的长．
25．(本题12分)如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
26．(本题12分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
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2022年上期期中九年级数学参考答案
C；2．D；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．D；9．A；10．A；
11．x≠5；12．x(x+2y)(x-2y)；13．；14．；15．120°；16．8；17．随机；18．2
19．解：原式．
20．解：
，
∵，，∴，原式．
21．解：设销售单价为x元，销售利润为y元，依题意得，单件利润为元，月销量为件，月销售利润，
整理得，配方得，
所以时，y取得最大值4500．
故售价为35元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为4500元．
22．（1）80÷40%=200（人），故答案为：200；
（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），
补全条形统计图如下：
∠∝=；
（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，
①画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有3种，
∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=
②列表略
23．解：设AB＝x，由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∴AB＝BC＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+400，
在Rt△ADB中，∴，∴，解得：.
∴山高AB为546.4米.
24．解：（1）证明：连接 ∵， ∴
又∵ ∴ ∴ ∴
又∵ ∴ ∴
又∵点在上 ∴是的切线；
（2）∵ ∴
∴．
25．解：（1）对于：当x=0时，；
当y=0时，，妥得，x=3 ∴A（3，0），B（0，）
把A（3，0），B（0，）代入得： 解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）抛物线的对称轴为直线 故设P（1，p），Q（m，n）
①当BC为菱形对角线时，如图，
∵B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，
∴BC与对称轴垂直，且BC//x轴
∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ ∴PQ⊥x轴
∵点P在x=1上，∴点Q也在x=1上，
当x=1时， ∴Q（1，）；
②当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，
∴BC//PQ，且BC=PQ
∵BC//x轴，∴令，则有
解得， ∴ ∴PQ=BC=2
∵ ∴PB=BC=2 ∴迠P在x轴上，∴P(1,0) ∴Q(3，0)；
若点Q在点P的左侧，如图，
同理可得，Q（-1，0）
综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）
26．与点关于轴对称，，，
，将点代入得：，故答案为：；
（2）由题意，分以下两种情况：
①当时，假设关于的函数（，是常数）是“函数”，点与点是其图象上的一对“点”，则，
解得，与相矛盾，假设不成立，
所以当时，关于的函数（是常数）不是“函数”；
②当时，函数是一条平行于轴的直线，是“函数”，它有无数对“点”；
综上，当时，关于的函数（是常数）不是“函数”；当时，关于的函数（是常数）是“函数”，它有无数对“点”；
（3）由题意，将代入得：，，
设点与点是“函数”图象上的一对“点”，
则，解得，，联立得：，
“函数”与直线交于点，，
是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，
，，即，解得，则直线的解析式为，
当时，，因此，直线总经过一定点，该定点的坐标为．
与系数的关系等知识点，掌握理解“函数”和“点”的定义是解题关键．
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