贵州省铜仁市德江县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（PDF版，无答案）

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德江县2022 年春季学期八年级数学期中质量监测卷 8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，
选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
卷面分值：100分 监测时间：120分钟 A.选②④ B.选①③ C.选②③ D.选①②
（温馨提示：所有答题均答在答题卡上） 9.下列判断不正确的是（ ）
注意事项： A. 四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
1.答题前，考生务必用直径 0.5mm 黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号清楚地填写在答题卡规定的
位置上。 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形
2.答题时，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 10.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使 A点与 BC的中点 D重
案标号，在监测卷上作答无效。
3.本监测卷共 4页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 合，折痕为MN，则线段 BN的长为（ ）
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分) A．2 B．3 C．4 D．5
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 30°，则另一个锐角的度数是( ) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
A．75° B．60° C．45° D．30° 11.在△ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8，则斜边 AB 的长为 ．
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） 12.□ABCD 中，若∠A＝54°，则∠D= .
A．1，2，3 B．2，3，4 C．7，24，25 D．4，5，6 13.若一个 n边形的外角和是内角和的 2 倍，则n的值为 ．
3.到三角形三边距离相等的点是（ ） 14.菱形的两条对角线长为 5和 a，菱形的面积为 20，则 a= .
A.三条中线的交点 B.三条高的交点 15.如图，已知正方形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O，若 AC 2 2cm，点 E在DC
C.三边垂直平分线的交点 D.三个内角平分线的交点 边的延长线上，若 CAE 15 ，则 AE cm .
4.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列式子不一定成立的是（ ）
A．AC=BD B．AB∥CD
C．OA＝OC D．AD＝BC
5.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 为 BC 中点，连接 OE，若 AB＝
4㎝，则 OE 的长为（ ）
A．6 ㎝ B．4 ㎝ C．3 ㎝ D．2 ㎝
第 10 题图 第 15 题图 第 16 题图
16.如图,在四边形 ABCD 中,∠BCD=∠BAD= 90，AC,BD 相交于点 E,点 G,H 分别是 AC,BD 的中
点，若∠GHE=10° ,则∠BEC= .
三、解答题(本大题共 8 小题，第 17、18、19、20、21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 8 分，共 52 分)
6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，若 BE= ， 17.(6 分)若一个多边形的每一个内角都等于 120°， 求该多边形的边数.
则 BC 的值是（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7.如图，已知四边形 ABCD是菱形，AC 8 , BD 6 ,DH AB于点H，则DH （ ）
18.(6 分)已知△ABC 的三边分别为 a,b,c且 a m n,b 2 mn ,c m - n (m > n，m,n是正
24 12 整数)，△ABC 是直角三角形吗 说明理由.
A. B. C.12 D.24
5 5
德江县 2022 年春季学期八年级数学期中质量监测卷 （第 1页 共 4页） 德江县 2022 年春季学期八年级数学期中质量监测卷 （第 2页 共 4页）
19.(6 分)如图，已知 AD∥BC，DE∥BF，点 A、E、F、C在同一直线上且 AF=CE.求证：四 (2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点 H 是 BD 上的一个动点，请直接写出 HG＋HC 的最小
边形 DEBF是平行四边形. 值．
20.(6 分)如图，已知在 Rt CDE中， 1 2 ，直线 AB经过点 E，DA AB，CB AB， 24.(8 分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以
垂足分别为 A、 B，求证： AE BC . 灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1或图 2摆放时，都可以用“面积法”来证
明，下面是小聪利用图 1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结 DB，过点 D作 BC边上的高 DF，则 DF=EC=b﹣a．
∵S 2四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b + ab．
又∵S 四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
21.(6 分)如图，在 RtΔABC中，∠BAC=90°,点 D、E、F分别是边 AB、AC、BC的中点.
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
（1）求证：四边形 ADEF为矩形；
∴a20 +b2=c2
（2）若∠B=60 、AB=2，请直接写出矩形 ADFE的周长．
请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2
22.(6 分)四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE＝BF，连接 AE，
AF，EF. A D
⑴求证：AE=AF; ⑵若 BC＝8，DE＝3，求 EF 的长. E
F B C
23.(8 分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，
连接 ED，DG.
(1)请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；
德江县 2022 年春季学期八年级数学期中质量监测卷 （第 3页 共 4页） 德江县 2022 年春季学期八年级数学期中质量监测卷 （第 4页 共 4页）