4.1.1实数指数幂及其运算 教案（表格式）

实数指数幂及其运算
课 题 指数幂 课型 新课
主备人 上课教师 上课时间
教学目标 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；
教学重点 （1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
教学难点 分数指数幂及根式概念的理解
教学准备 投影仪，计算机，粉笔；创设问题情境，激发学习兴趣，鼓励学生探索，提高课堂效率。
教学过程 集备修正
提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？什么叫实数？有理数，无理数统称实数。2．观察以下式子，并总结出规律：＞0① ② ③ ④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）。根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式。如：即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同。即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62．即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近。所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近。当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数。一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂。无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小。思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：补充练习：1． 计算：的结果2． 若小结：1．分数指数是根式的另一种写法。2．无理数指数幂表示一个确定的实数。3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的。
教学板书 指数幂及其运算探究新知 运算性质 例题N次根式 分数指数 练习 概念 运算法则 小结
教学反思 上课时学生基本能够听懂本节课公式的推导。上课中唯一的缺点就是学生练习时间少。
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