北师大版 七年级下册 2.1 两条直线的位置关系 学案（无答案）

第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系 （1）
【学习目标】1.理解相交线、平行线的概念；2.了解对顶角、余角、补角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题；
【学习重点】：余角、补角、对顶角的概念及它们相关的性质解决实际问题.
【学习难点】：1. 判断两个角是否是对顶角；2. 理解“等角的余角相等、等角的补角相等”.
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：请同学们找一找在我们生活中有两条直线的例子（同一平面内），比如教室里有好多平面里存在的直线等。它们有怎样的位置关系？
2、目标导引，预学探究
问题（2）： 观察下列图形请同学们快速讨论并快速回答问题.
结论： 一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：______和_______.
______ ______________为相交直线； __________ _________为平行直线
问题（3）： 在图中，直线m和n 的关系是_____；a和b是______；a和n是______.
问题（4）： 在图和中你还能提出什么问题？
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：对顶角的概念及其性质
自学课本38页“议一议”部分，并解答下列问题：
1、观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？
2、剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
3、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
4、完成（课本39页随堂练习）
总结归纳：如∠1和∠2有公共端点，他们的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角叫对顶角；对顶角的性质： 。
探究二：余角、补角的概念
自学课本39页“想一想”部分，并解答下列问题：
1、在图中有什么数量关系？
2、如果两个角的和为_______,那么称这两个角互为补角. 即其中一个角是另一个角的 ．
类似的如果两个角的和为_____,那么称这两个角互为余角. 即其中一个角是另一个角的 ．
3、互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置有关吗？
探究三：余角、补角的性质
1、讨论交流（课本39页“做一做”）并完成相应问题
总结归纳：同角或者等角的补角 。同角或者等角的余角 。
探究x：如图，AB与CD交于点O，OM为射线．
（1）写出∠BOD的对顶角．
（2）写出∠BOD与∠COM的邻补角．
（3）已知∠AOC=70°，∠BOM=80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
三、评学
1、积累巩固：完成课本40页习题2.1
2、拓展延伸：
（1）已知∠A＝65°，则∠A的余角为____°，∠A的补角为____°；
（2）如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50°．求∠2和∠3的度数
（3）如图，直线与相交于点，，经过点.
①图中哪些角与互余？互补？
②若，试求出，，的度数.
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系 （2）
【学习目标】：1、掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
【学习重点】：垂线的定义及性质。
【学习难点】：垂线的画法及点到直线的距离的概念.
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：1.同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________.
2.直线AB、CD相交，有一个角∠AOC＝90°时（如图1），∠BOD=_____°
∠AOD=_____°、∠BOC=_____°。
2、目标导引，预学探究（阅读课本p41做一做前面的内容回答下列各题）
问题（2）：在问题1的第2题中，称直线AB、CD互相_________．
结论： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相_______，其中一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做_______.
问题（3）：直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB___CD”或“CD___AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图1）．
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：画垂线的方法
1、小组讨论完成课本41页“做一做”，然后全班交流。
2、完成课本43页随堂练习
探究二：垂线的性质
1、完成课本41页“想一想”：
2、如图，一只蚂蚁想从点处到一条成直线的河流处喝水，它有多少条路径？哪条路最近？
结论：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线______．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段______．
探究三：点到直线的距离
1、如图，过点作直线的垂线，垂足为，线段的长度叫作点到直线的距离
2、完成课本42页“议一议”
探究x：例4：如图，，于点，则下列结论：①点到的垂线段是线段；②线段是点到的垂线段；③线段是点到的垂线段；④线段是点到的垂线段，正确的有 .
三、评学
1、积累巩固：完成课本43页习题2.2
2、拓展延伸：
1、 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为_____；
2、如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_______，理由：___________ ；
3、如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段_____；
4、如图，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
5、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
（）若，试探究，的位置关系，并说明理由．
（）若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？