北师大版 七年级下册 2.2 探索直线平行的条件 学案（无答案）

2.2 探索直线平行的条件 （1）
【学习目标】：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.2．会识别同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【学习重点】：在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
【学习难点】：同位角的概念.
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 .
（2）在同一平面内， 的两条直线是平行线.
2、目标导引，预学探究（阅读课本p44，完成下列问题）
问题（2）：（1）如图，直线AB、CD与直线L相交(或者说两条
直线AB、CD被第三条直线L所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的 ，并且都在直线L的 ，像这样具有位置相同的一对角称为 ， 与 也是同位角， 与 也是同位角， 与 也是同位角 .
（2）下列各图中，∠1和∠2是同位角的有哪些？
归纳同位角特征：①在被截两直线的 ；②在截线的 。
（抓住两个“同”）。这样的两个角成“ F ”型．
问题（3）：（1）如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为 度时才能使木条a与木条b平行？此时两根木条与墙构成的夹角中有同位角吗？它们有什么数量关系？
（2）如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时 当∠1=∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线__________ ③直线____________
总结归纳：判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简称： 相等，两直线平行。21世纪教育网
【※注意： 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方】
用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。
问题（4）：完成课本p46随堂练习第1、2题。
问题（x）：如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：平行线的画法
1、阅读课本p45想一想
2、自己动手操作用三角尺画平行线，并说一说用三角尺画平行线注意事项，请说出其中的道理.
探究二：平行线的性质
(1)如右图，你能过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？能画几条？
(2)分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？
归纳总结：①过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行 ②平行于同一直线的两条直线 。
探究x：如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些直线平行线？
为什么？
三、评学
1、积累巩固：（1）完成课本p46页习题2.3
（2）如图，已知直线，被直线所截，那么的同位角是 ．
（3）已知三条直线，，，若，，则与的位置关系是 ．
2、拓展延伸：
（1）如图，下列说法正确的是
A．和是同位角B．和是同位角
C．和是同位角D．和是同位角
（2）如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD的理由．
（3）如图,直线a、b被直线c所截∠1=35 ，∠2=145 ，
问直线a、b平行吗？为什么？
（4）如图，平分，且，可以得出那两条直线平行，为什么．
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
2.2 探索直线平行的条件 （2）
【学习目标】：1．结合具体图形，掌握内错角、同旁内角的概念；2.知道“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行这两条直线平行”的条件并能应用进行简单的推理判别两直线是否平行；
【学习重点】：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断两直线平行 .
【学习难点】：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 判断两直线平行.
【学习过程】：
一、预学:
1、提出问题，创设情境
问题（1）：找出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
（2）如果∠ = ∠ ，那么a//b，依据是 .
2、目标导引，预学探究（阅读课本p47，完成下列问题）
问题（2）：（1）图中∠3与∠5这两个角都在直线AB、CD，并且∠3在直线EF的，∠5在直线EF的.∠4与∠6也具有类似的位置关系吗？具有这种位置关系的角称为 .
（2）图中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD，且它们在直线EF
的. ∠4与∠5也具有类似的位置关系吗？具有这种位置关系的角称为 .
归纳：在两条被截直线的 部，在截线的侧，位置是交错的，这样的角叫做。
在两条被截直线的部，在截线的，这样的角叫做。
问题（3）：如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
问题（x）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：平行线的判定定理
1.如图，∠2和∠3是角．
2. 如图，已知∠2=∠3，完成下面的推理过程：
∵∠2 =∠3，（已知）
又∵∠1=∠3（）
∴∠=∠，（等量代换）
∴∥（）．
结论：__________________________________．
用几何语言表述：如图∵__________，∴____________．
探究二：平行线的判定定理
1.如图，∠2和∠4是角．
2. 如图，已知：∠2+∠4=180°，完成下面的推理过程：
∵ ∠2+∠4= （已知）
+∠4=180°　 （邻补角定义）
∴ ∠=∠， （同角的补角相等）
∴ ∥ （ ）
结论：____________________________．
用几何语言表述：如图 ∵__________， ∴____________．
探究三：完成课本p48“做一做”
探究四：完成课本p48随堂练习第1、2题
探究x：如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
解：为∠1+∠2=180°（）
所以AB∥_______（）
又因为∠1=∠3（）
所以∠2+∠________=180°（）
所以EF∥GH（）
三、评学
1、积累巩固：(1)完成课本p49页习题2.4
(2) 如图若∠1＝∠2，则____∥_____，理由是________；若∠1＝∠4，则____∥_____，理由是___________；若∠2＋∠____＝180°，则c∥d，理由是________________.
(3)如图，∠1＝∠2=35°，则AB与CD的关系是，理由是.
(4)如图，∠1=128°，FG平分∠EFD，则当∠2= ，AB∥CD。
2、拓展延伸：
(5)如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明AB//DC；
［课堂小结］：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？