北师大版 七年级下册 2.3 平行线的性质 学案（无答案）

第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
【学习目标】
1．掌握平行线的性质，并能解决一些问题．
2．发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力
【学习重点】正确理解平行线的性质．
【学习难点】运用平行线的性质解决问题.
【学习过程】
一 、预学
提出问题，创设情境
问题（1）：
平行线有哪些判定方法？
判定1： ，两直线平行；∵∠1=∠5 (已知) ∴a∥b（ ）
判定2： ，两直线平行； ∵∠4=∠ (已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
判定3： ，两直线平行；
∵∠4+∠ =1800 (已知) ∴a∥b（ ）
2、目标导引，预学探究(阅读课本P50-P51，完成下列问题）
问题（2）：
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
解：
问题（x）：
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：平行线的性质
（1）验证猜测
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立 如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
（2）归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为
（3）用几何语言表示为：∵a∥b (已知) ∴∠1=∠5（ ）
∵ a∥b (已知) ∴∠3=∠ （ ）
∵a∥b (已知) ∴∠3+∠ =1800（ ）
（4）你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗
∵a∥b（已知）. ∴∠1=∠5（ ）
又∵∠1=∠_____(对顶角相等) ∴∠4=∠5（ ）
探究二：　如图2-18，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与 ∠3 的大小有什么关系？ ∠ 2 与 ∠4 呢？
（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
解：（1）猜想： 理由如下：
∵AB∥DE（ ） ∴∠1 =∠3 （ ）
∵∠1 =∠2，∠3 =∠4（已知） ∴∠2 =∠4 （ ）
（2）∵∠2 =∠4（已证） ∴BC ∥EF（ ）
探究X：
评学：
积累巩固：
课本p51“随堂练习”；（2）p51 “习题2.5”1-3题（写在作业本上）
拓展延伸：
（1）如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是 度，理由是 。
（2）如图是一块梯形的部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 则∠C= ,∠D= ,理由是 。
（3）. 你能利用平行线的特征来说明三角形的内角和为多少度吗？
提示：在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要求∠A+∠B+∠C，可以想办法把∠A、∠B、∠C这三个角集中到一块，利用平行线的特征，例如过A点作一条平行线，即可达到目的．
证明：如图，过点A作EF∥BC．
∴ ∠B=∠1，∠C=∠2．( )．
∵ ∠1+∠BAC+∠2=180°，∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°．
即：三角形的内角和为
你还有什么好办法吗？
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？
2.3 平行线的性质（2）
【学习目标】
1．熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题．
2．理解几何推理，分清推理中“∵”、“∴”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理．
【学习重点】熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题．
【学习难点】简单的几何推理.
【学习过程】
一 、预学
1、提出问题，创设情境
问题（1）：平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；平行判定3： ，两直线平行；
问题（2）：平行性质1：两直线平行， ；
平行性质2：两直线平行， ；平行性质3：两直线平行， ；
问题（3）：在应用二者时应注意什么问题？
问题（x）：
2、目标导引，预学探究(阅读课本P52-P53，完成下列问题）
如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE =60° ，∠B =60°,∠AED =40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）猜想：DE∥BC，理由如下：
∵∠ADE =∠B =60°（已知）∴DE∥BC( )
（2）∵DE∥BC（已证） ∴∠C= ( )
3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
解：
探究二：如图2.3—2
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
解：
探究三：如图2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．
解：
探究四：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 100°，求 ∠2， ∠3 的度数.
解：
探究X：p54习题2.6第5、6题
评学：
积累巩固：
（1）课本P53 “随堂练习”（同学独立完成后进行展示）
（2）课本P54 1-4题（写在作业本上）
拓展延伸：
问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。
∵AB//CD
∴∠1=∠2（ ）
∵ ∠3＝∠1
∴ // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋ ∠ ＝180
∴AB// CD（ ）
问题2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？
解：
问题3：如图2.3—8，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：
（1）GH和MN平行吗？
（2）由此你得到什么结论？
解：
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？