北师大版 七年级下册 3.2 用关系式表示变量间关系 学案（无答案）

3.2用关系式表示变量间关系
【学习目标】经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系，能根据关系式求值.
【学习重点】找问题中的自变量和因变量，根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.能根据关系式求值.
【学习难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
【学习过程】
一、预学
提出问题，创设情景:
问题（1）: 下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？
（1）用总长为60m的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m２）的矩形场地；
（2）正方形边长是３，若边长增加x , 则面积增加y.
2、目标导引，预学
问题（2）: 1、通过预习我们知道，除列表法外，______是表示变量之间关系的又一种方法，它确定了变量之间的准确关系.已知关系式可列出相应表格，但已知表格不一定有相应的关系式.
问题（3）: 2、旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，行李费y(元)与行李重量x(千克)间的关系为y＝x－5，根据这个关系式：
(1)当x＝30，60，90，120，150，180时计算相应的y值，
并用表格表示所得结果；
x(千克) 30 60 90 120 150 180
y(元)
(2)乘客最多可免费携带的行李重多少千克？
问题（3）:课本P67随堂练习
问题（x）:
问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
二、研学
探究一：如果△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为 x（cm），那么三角形的面
积 y（cm2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3cm时，三角形的面积从_____ cm2变化到_____ cm2.
探究二：如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的
底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_____厘米3变化到______厘米3。
探究三：课本P67“议一议”
探究X
三、评学
1、积累巩固：课本P68习题3.2
2、拓展延伸：1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；
（2）当气温时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
2、一辆汽车以45千米/时的速度行驶，设行驶的路程为s（千米），行驶的时间为t（时）.
（1）s与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当s 从2变到10时（每次增加1），t相应的值；
（3）t逐渐增加时，s 怎样变化,说说你的理由；
（4）当t =0时，s=_____,这说明什么？
3、如图所示，长方形的长为12,宽为x，则
（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系
（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系
（3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的？
周长C又是如何变化的？说一说你为什么会这样认为
（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段
【课堂小结】
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．