北师大版数学七下第3章 变量之间的关系 回顾与思考学案（无答案）

3.4 回顾与思考
【学习目标】知道表示变量之间关系的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
【学习重点】会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系
【学习难点】能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测
【学习过程】
一、预学
1、提出问题，创设情景
问题（1）:变量之间关系的三种表示方法： 。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把 的值找到，查询方便；但是欠 ，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
2、目标导引，预学
问题（2）: 一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？
问题（x）:
问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）
二、研学
探究一：如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个
角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一
个无盖的长方体。
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3
(4)根据以上关系式填下表：
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/cm3
(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？
(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？
探究二：小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。
（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？
（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。
（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？
怎样从图像上直观地反映速度的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
探究三: 一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。
（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
探究X:
三、评学:
积累巩固：课本P77第4、5、6、7、8、9、10题
2、拓展延伸：1．张大伯出去散步，从家走了20，到了一个离家900m的阅报亭，看了10报纸后，用了15返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）
　　　　
　　
2．星期天，小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。
（1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程的平均速度是多少？
3.分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.
【课堂小结】
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？