山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二3月月考 数学文

鱼台一中2012--2013学年高二3月质量检测
数学（文）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10　　 B．20　　　 C．30　　　　 D．40
3．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线x2=-y，的准线方程是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）。
A．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”； B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．“若x=0，则xy=0”的逆命题； D．“若x>1，则z>2”的逆否命题．
6．若M=x2+y2+1，N=2(x+y-1)，则M与N的大小关系为（ ）。
A．M=N B．MN D．不能确定
7. 设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）。
A. k≥或k≤－4 B. k≥或k≤－
C. －4≤k≤ D. ≤k≤4
8. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ）。
A. 2 B. 2 C. D. 1
9. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（ ）。
A. 12 B. 13 C. D. 2+
10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）。
A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。
A. B. C. D.
12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有______ 个。
15．点满足约束条件，目标函数的最小值是 。
16．下列命题中，真命题的有 ______ 。（只填写真命题的序号）
① 若则“”是“”成立的充分不必要条件；
② 当时，函数的最小值为2；
③ 若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④ 若命题：，则：．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(1)求的值；
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。
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19．（本小题满分12分）
已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.
设，又为与不在轴上的两个交点，
若的重心(中线的交点)在抛物线上，
(1)求和的方程.
（2）有哪几条直线与和都相切？
（求出公切线方程）

20．（本小题满分12分）
已知数列中，，，且．
（1）设，求是的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若是与的等差中项，
求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
21．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程
为．
（1）求的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？
若是，请求其对称中心；否则说明理由。
（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）
的图象有几个交点？(说明理由)
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22. （本小题满分12分）
已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0），离心率为，P为左顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程。
参考答案：
1-5CBDDA 6-10 CAABD 11-12 DB
13． 017.解：由或，
即命题对应的集合为或，
由
或
即命题对应的集合为或，
因为是的充分不必要条件，知是的真子集.
故有，解得.(两等号不能同时成立)
实数的取值范围是.
18.解（1）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1
（2）f(x)=sin2x+cos2x=
所以最大值为
所以
19.解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，
所以，即，由 ,
椭圆的方程为： ,联立抛物线的方程
得：， 解得：或（舍去），所以 ，
即，所以的重心坐标为.
因为重心在上，所以，得.所以.
所以抛物线的方程为：， 椭圆的方程为：.
(2)因抛物线：开口向下且关于y轴对称，所以与x轴垂直的直线都不是其切线。
所以可设直线y=kx+m与和都相切,
则由有相等实根

又
有3条直线与和都相切.
20．（1）证明：由题，得，
,．又，，
所以是首项为1，公比为的等比数列．

（2）解：由（Ⅰ），，，……,．
将以上各式相加，得．
所以当时，
上式对显然成立．
（3）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．
由可得，由得 ， ①
．于是． 21世纪教育网
另一方面，
，．
由①可得．
所以对任意的，是与的等差中项．
21．解：（1），
曲线在点处的切线方程为y=3，
于是 解得或
因，故．
，满足,所以是奇函数
所以，其图像是以原点(0,0)为中心的中心对称图形．
而函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，
故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．
（2）证明：在曲线上任取一点． 由知，
过此点的切线方程为．
令得，切线与直线交点为．
令得，切线与直线交点为．
直线与直线的交点为．
从而所围三角形的面积为．
所以，所围三角形的面积为定值．
（3）将函数的图象向左平移一个单位后得到的函数为,
它与抛物线的交点个数等于方程=的解的个数
法一：
即 (解的个数,(易知0不是其解，不产生增根)
即 的零点（与x轴交点的横坐标）的个数
由三次函数的图象是连续的可知F(x)至少有一零点 11分
当时在R上为减函数（减函数至多有一个零点），
所以此时F(x)有且只有一个零点；
22. 解：（1）由题意可知：c=1，= ，所以a=2.
所以b=a－c=3.
所以椭圆C的标准方程为+=1.
（2）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x，y），B（x，y）.
由可得（3m+4）y+6my－9=0.
所以△=36m+36（3m+4）>0，y+y=，yy=－.
因为P为左顶点，所以P的坐标是（－2，0）.
所以△PAB的面积S=.
=
因为△PAB的面积为，所以=.
令t=，则=（t≥1）.
解得t=（舍），t=2.
所以m=.
所以直线AB的方程为x+y－1=0或x－y－1=0.
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