山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二3月月考 数学理

鱼台一中2012--2013学年高二3月质量检测
数学（理）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在正项等比数列{an}中，已知a2a8=16，则a5的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．“若x=0，则xy=0”的逆命题； B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．“若x>1，则x>2”的逆否命题； D．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”．
3．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．点(0，0)和点(1，1)在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a<0或a>2 B．0≤a≤2 C．a=2或a=0 D．05．若M=x2+y2+1，N=2(x+y-1)，则M与N的大小关系为
A．M>N B．M6．如图，在长方体中，，，分别是面.面的中心，则和所成的角为( )
A． 　　 　 B． 　　　　 C． 　　　　 D．
7. 已知数列{}满足，且，则的值是（ ）
A． B． C． -5 D． 5
8．已知为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则P到x轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题
C．满足x1<1D．△ABC中A是最大角，则11．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝ ( )
A．45 B．55 C． D．
12．已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M，则点M的轨迹方程为 （ ）
A．2 　　B． 　
C．1　　D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。
15．已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。
16．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。
18.（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 ，求数列{}的前n项和.
19.（本小题满分12分）
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.
（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；
（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求的面积．

21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若在定义域上有两个极值点、，证明：
22．（本小题满分12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，
离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，
又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，
求线段AB所在直线的方程．
参考答案：
1-5 CDBDA 6-10 DCBDD 11-12 AB
13． 017.解：由>0得,即 ，
若3-<2,即>1时，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1时，,不合题意；
（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,
，

综上： 或18.解：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以
由条件可知c>0，故
由得，所以
故数列{an}的通项式为an=
（2）
…

19.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。
(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，
则
(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；
设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，
B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。
则
（3）等边的面积为，
分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：，
设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,
则
20．解：（1）由已知得解得，又
所以椭圆G的方程为
（2）设直线l的方程为由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
21．解：（1）f(x)＝－lnx－ax2＋x，f((x)＝－－2ax＋1＝－．
法一：若f(x)在(0，＋∞)单调递增，则在(0，＋∞)上恒成立，
由于开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。
若f(x)在(0，＋∞)单调递减，则在(0，＋∞)上恒成立，
由于开口向上，对称轴为，故只须Δ＝1－8a解得a≥。
综上，a的取值范围是[，＋∞)． 21世纪教育网

法二：令Δ＝1－8a．当a≥时，Δ≤0，f((x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减．
当0＜a＜时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，
则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f((x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f((x)＞0，这时f(x)不是单调函数．
综上，a的取值范围是[，＋∞)．
（2）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈(0，)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，
且x1＋x2＝，x1x2＝．
f(x1)＋f(x2)＝－lnx1－ax＋x1－lnx2－ax＋x2
＝－(lnx1＋lnx2)－(x1－1)－(x2－1)＋(x1＋x2)
＝－ln(x1x2)＋(x1＋x2)＋1＝ln(2a)＋＋1．
令g(a)＝ln(2a)＋＋1，a∈(0，]，
则当a∈(0，)时，g((a)＝－＝＜0，g(a)在(0，)单调递减，
所以g(a)＞g()＝3－2ln2，即f(x1)＋f(x2)＞3－2ln2．
22．解：（I），，，．
所以，所求椭圆方程为
（2）设，，21世纪教育网
由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为
则由 得
故 ，
由M分有向线段所成的比为2，得，
消 x2得
解得 ，
所以， ．21世纪教育网