第四单元《因式分解》单元测试卷（标准）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷
考试范围：第四章；   考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
若，则
A. B. C. D.
下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. ． D. ．
多项式与的公因式是
A. B. C. D.
已知，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
下列分解因式正确的个数是
．
A. B. C. D.
已知四边形的四条边长分别是，，，，其中，为对边，并且满足，则这个四边形是
A. 任意四边形 B. 平行四边形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算例如：，则．
那么以下结论中：；；若是一个完全平方数，则；若是一个完全立方数即，是正整数，则正确的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若，则的值是
A. B. C. D.
已知、、为的三边长，且满足，，是
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是
A. B.
C. D.
设，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
已知，，则
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
甲、乙两个农户各有两块土地，如图所示今年，这两个农户决定共同投资词养业，为此，他们准备将这块土地换成一块土地，所换的那块土地的长为米，为了使所换土地的面积与原来块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是 米
已知是完全平方式，则的值为 ．
分解因式______．
长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
检验下列因式分解是否正确．
；
；
．
阅读理解：
阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式是，
根据题意，得，
展开，得，
所以，解得
所以，另一个因式是，的值是．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
小明在解答“因式分解：；”时，是这样做的：
解：．
．
请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
已知，求的值．
先阅读下面的村料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出，把它的后两项分成组，并提出，从而得
．
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
请你完成分解因式下面的过程
______
；
．
给出三个单项式：，，．
在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
当，时，求代数式的值．
计算：
解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
因式分解：．
如图，边长为，的矩形，它的周长为，面积为，求下列各式的值：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，，
，，，，
．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查因式分解的知识，关键是知道因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式乘积的形式根据因式分解的知识进行判断．
【解答】
解：是单项式乘以多项式，不符合题意；
B.不是整式乘积，不符合题意；
C.不是几个整式乘积，不符合题意；
D.是因式分解，符合题意．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：，
，
多项式与多项式的公因式是．
故选：．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用提公因式法分解因式和完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式．依据两边平方，可得，再根据，即可得到的值，再利用提公因式法分解，再代入求值即可．
【解答】
解：，
，
两边平方，可得，
又，
两式相减，可得，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确此外，提取的公因式有“”号时，要注意括号内各项要变号．
正确
．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
且，
，为对边，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
此四边形为平行四边形．
故选：．
把变形得到，则根据完全平方公式得到，根据非负数的性质得且，然后根据平行四边形的判定方法求解．
本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数的性质和平行四边形的判定．
7.【答案】
【解析】解：依据新运算可得，则，正确；
，则，正确；
若是一个完全平方数，则，正确；
若是一个完全立方数即，是正整数，如，则不一定等于，故错误．
故选：．
首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．
本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性及平方差公式，属于基础题，难度不大根据偶次方的非负性得，根据绝对值的非负性得，再利用平方差公式将和的值整体代入即可求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，，
，
，
，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
或，
或，
，
，
舍去负值，
为等腰三角形．
故选：．
先等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得或，由，可得，进而判定三角形的形状．
本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，将等式化为或是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题．能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
【解答】
解：、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；
B、两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；
C、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；
D、符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用．注意整体思想的运用．
根据乘法分配律可求，将变形为，再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、完全平方公式公式和算术平方根可求，再比较大小即可求解．
【解答】
解：
，
，
，
，
．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，，
，
故选：．
由，及平方差公式可得，由，可得原式．
本题考查因式分解的应用，解题关键是掌握因式分解的方法，通过整体思想求解．
13.【答案】
14.【答案】
【解析】解： ，
．
15.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键．
由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案．
【解答】
解：长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为，
，，
，
故答案为．
17.【答案】解 因为，
所以因式分解正确．
因为，
所以因式分解正确．
因为，
所以因式分解不正确．
【解析】检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．
18.【答案】解：设另一个因式是，
根据题意，得．
展开，得．
所以，，解得：，
所以，另一个因式是，的值是．
【解析】直接利用材料中的方法，假设出另一个因式是，求出答案即可．
此题主要考查了因式分解的意义及多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键．
19.【答案】解：，分解不正确．
，分解正确．
20.【答案】，
，
．
21.【答案】解：
；
．
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，本题采用两两分组的方式．如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．依此即可求解．
提取公因式即可；
对多项式两两分组为，然后再利用提取公因式法因式分解即可；
对多项式两两分组为，然后再利用提取公因式法因式分解即可；
【解答】
解：
；
故答案为．
见答案；
见答案．
22.【答案】解：，
，
答案不唯一
当，时，
原式．
【解析】此题主要考查了提公因式法分解因式、求代数式的值，正确应用提公因式法是解题关键．
直接选取两个单项式相减再分解因式即可；
直接分解因式，再把已知代入求出答案．
23.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
原式．
【解析】根据一元一次不等式组的解法求解即可；
先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查一元一次不等式组，提公因式法、公式法分解因式，掌握一元一次不等式组的解法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
24.【答案】解：边长为，的矩形，它的周长为，面积为，
，，
．
，
．
【解析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．
先根据，求出的值，即可求出的值．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)