第四单元《因式分解》单元测试卷（较易）（含解析）

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北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷
考试范围：第四章；   考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
学完因式分解后，李老师在黑板上写下了个等式：；；；
其中是因式分解的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列等式中，从左到右的变形是因式分解是
A. B.
C. D.
多项式与多项式的公因式是
A. B. C. D.
下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是
A.
B.
C.
D.
小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码可能是
A. 我爱美 B. 兴义游 C. 美我兴义 D. 爱我兴义
已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为
A. B. C. D.
已知，，那么的值为
A. B. C. D.
多项式的公因式是
A. B. C. D.
下列等式中，从左边向右边看，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
从图到图的拼图过程中，所反映的关系式是
A. B.
C. D.
下列因式分解结果正确的是
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
因式分解：______．
与的公因式是______．
已知，，则的值为______．
已知，，则代数式的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来．
；
；
；
．
数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在中，若有一个因式为，则的值为多少？”得到一个方法：“在中，有一个因式为，若时，意味着，因此把代入得：，解得：”请根据这个方法，解决下面的问题．
多项式中，有一个因式为，求的值．
分式化简后为整式，求的值．
已知有因式和，求、的值．
若，，求：
；
的值．
下面的因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？
．
．
．
已知，，求的值．
某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设．
原式第一步
第二步
第三步
第四步
根据以上解答过程回答以下问题：
该同学第二步到第三步的变形运用了______ 填序号；
A.提取公因式法
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
第四步的结果还______ 继续因式分解填“能”或“不能”，如能，直接写出结果______ ；
请你模仿以上方法对多项式进行因式分解；
借鉴以上方法求方程的解．
阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
用多项式的配方法将变形为的形式；
下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程．
正确的解答过程：______．
求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，，；则、、这三个数都是奇特数．
填空： ______ 奇特数， ______ 奇特数填“是”或者“不是”
设两个连续奇数是和其中取正整数，由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？
如图所示，拼叠的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形，其边长为，求阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
2.【答案】
【解析】只有是因式分解，中等号左边不是多项式，
是整式的乘法，中等号右边的不是整式．
3.【答案】
【解析】解：因式分解是将多项式写成几个整式的乘积形式，
，不合题意．
．
不合题意．
．
符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义和要求判断即可．
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义和要求是求解本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找它们的公因式．
【解答】解：，，
公因式为．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：等号右边不是乘积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意为；
B.等号右边不是乘积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意
C.属于因式分解，故本选项符合题意；
D.整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6.【答案】
【解析】解：
，，，四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：．
将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．
本题考查了利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，从而得密码的问题，熟练进行因式分解是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，
甲为，乙为，丙为，
则甲与丙相乘的积为，
故选：．
把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相乘即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解的应用，代数式求值，整体代入有关知识，根据，，把化为这种形式，整体代入即可．
【解答】
解：，，
原式
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：多项式的公因式是
故选：．
根据公因式的定义进行解答．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
10.【答案】
【解析】解：是整式乘法，故A不符合题意；
B.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；
C.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；
D.把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D符合题意；
故选：．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解的运用，解答此题的关键是利用面积法解答此题分别表示出图，图的面积，然后可得结论．
【解答】
解：由图可得图形的面积和为：，
由图可得图形的面积，
，
故选A．

12.【答案】
【解析】解：，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据因式分解十字相乘法，提公因式法与公式法进行分解，即可判断．
本题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
13.【答案】
【解析】解：原式；
故答案为：．
原式提取，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
与的公因式是，
故答案为：
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据，，可以求得的值．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．
16.【答案】
【解析】解：，，
．
将所求代数式适当变形后整体代入，即可求解．
此题考查了代数式求值，因式分解提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
17.【答案】解：正确．
不正确，
正确．
不正确，
【解析】见答案
18.【答案】解：多项式中，有一个因式为，
把代入得：，
解得：；
由题意可知：分子中一定有一个因式，
当时，，即，，
；
设为整式，
当时，得，
当时，得，
即：
解之得：，
，．
【解析】把代入方程，再求出即可；
分子中一定有一个因式，把代入，可得的值；
把和分别代入，可得方程，，联立方程组可得、的值．
本题考查了解一元一次方程，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先提公因式分解因式，再代入即可；
利用完全平方公式进行变形可得答案．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
20.【答案】解：原式分解因式错误，应为：．
原式分解因式错误，应为：．
原式分解因式错误，应为：．
原式分解因式错误，应为：．
【解析】各式分别找出公因式进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
21.【答案】解：，
．
，
．
原式．
【解析】将变形后得到，再将多项式因式分解后整体代入可得结论．
本题主要考查了因式分解的应用，将要求的代数式因式分解，并整体代入是解题的关键．
22.【答案】 能
【解析】解：该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式，
故选：；
第四步的结果还能继续因式分解，直接写出结果；
故答案为：能，；
设，
原式
；
设，可得，
整理得：，即，
解得：，即，
解得：，．
利用完全平方公式判断即可；
检查第四步结果，利用完全平方公式分解即可；
仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；
根据以上方法求出方程的解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：
；
解：正确的解答过程：
，
故答案为：；
证明：
，
，，
，
，取任何实数时，多项式的值总为正数．
利用配方法变形；
根据配方法写出正确的解答过程；
利用配方法、偶次方的非负性解答．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
24.【答案】是 不是
【解析】解：，，；则、、这三个数都是奇特数，
奇特数是的整数倍，即是正整数，
，
是奇特数，
，不是的整数倍，
不是奇特数，
故答案为：是，不是；
由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数，
理由：，
由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数．
．
根据，以及、、这三个数都是奇特数，他们都是的倍数，而，不是的整数倍，进行判断．
利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的奇特数是的倍数；
利用阴影部分面积为：，进而求出即可．
本题考查了正方形面积、新概念应用、平方差公式应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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