江苏省东台市唐洋中学2013届高三上学期双周练（四）数学试题（无答案）

注意事项：
1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．设全集集合集合则________.
2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为 .
3. 已知命题：对任意，有，则命题的否定为 .
4. 已知，则 .
5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝2x上，
则cosθ＝　 　.
6. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是　　　　.
7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .
8.如图，在中，，垂足为D，且，=,则= .
9.已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题中：
①若，，则． ②若，，则．
③若，，则． ④若，，则．
其中是真命题的序号是 ．
10.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 ．
11.在△ABC中,若,,,则 .
12.已知关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围
是 .
13.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在
一点,使,则椭圆离心率的取值范围为 ．
14. 已知函数f（x）＝x2 + 2x ，若存在实数t，x［1，m］时f（x + t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为 .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．（本小题满分14分）已知函数.
(1)求的值域及最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
17．（本小题满分14分）△ABC中，，=
（1）求∠C的大小；（2）若，求AB的长.
18．（本小题满分16分）经市场调查，某商品在过去的90天内的日销售量P与时间（天）满足下列关系：P=，前40天价格Q与时间满足Q=，后50天价格满足Q=
（1）求该商品日销售金额与时间之间的函数关系式；
（2）这90天中哪一天日销售金额最大，最大金额是多少？
19．（本小题满分16分）设分别是椭圆的左、右焦点，
（1）设椭圆上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆的方程；
（2）设是（Ⅰ）中椭圆上的动点，求以线段为直径的圆的圆心轨迹方程；
（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论．
20．（本小题满分16分）已知函数，其中且，
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数（是自然数的底数）．是否
存在，使在上为减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
东台市唐洋中学高三年级双周四检测试卷
数学附加题部分
21.已知，若所对应的变换把直线变换为自身，
求实数，并求的逆矩阵．
22.曲线的参数方程为（其中为参数），M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线，直线l的方程为，直线l与曲线交于A，B两点.
（1）求曲线的普通方程；（2）求线段AB的长.
23．已知函数，．
（1）证明：当时，；（2）求函数的的极值．
24. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC， M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.
（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？
（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.